Какова степень одночлена (1 3/4 mn^2×2/21 m^3n×k)?

Для начала давайте разберемся с тем, что такое степень одночлена. Одночленом называется выражение, состоящее из одного монома, то есть произведения числа и некоторого количества переменных, возведенных в степень. Общий вид одночлена выглядит так: \(ax^m y^n z^p\), где \(a\) - число, \(x\), \(y\), \(z\) - переменные, а \(m\), \(n\), \(p\) - их степени.

Теперь перейдем к задаче. Давайте распишем каждый моном и найдем его степень. У нас есть два монома: \(\frac{1}{4} m n^2\) и \(\frac{2}{21} m^3 n k\). Разложим их по отдельности:

Первый моном: \(\frac{1}{4} m n^2\)
Здесь \(a = \frac{1}{4}\), переменные \(m\) и \(n\) возводятся в степени 1 и 2 соответственно. Значит, степень первого монома равна 1 + 2 = 3.

Второй моном: \(\frac{2}{21} m^3 n k\)
Здесь \(a = \frac{2}{21}\), переменные \(m\), \(n\) и \(k\) возводятся в степени 3, 1 и 1 соответственно. Значит, степень второго монома равна 3 + 1 + 1 = 5.

Теперь объединим оба монома, учитывая их степени:
\((\frac{1}{4} m n^2) \times (\frac{2}{21} m^3 n k)\)
Мы можем перемножить числа 1/4 и 2/21, получим: \(\frac{1}{4} \times \frac{2}{21} = \frac{2}{84} = \frac{1}{42}\)
А переменные возведены в степени:
\(m^{1+3} = m^4\)
\(n^{2+1} = n^3\)
\(k^{0+1} = k^1\)

Итак, степень заданного одночлена равна 4 + 3 + 1 = 8.

Таким образом, степень одночлена \(1 \frac{3}{4} m n^2 \times \frac{2}{21} m^3 n k\) равна 8.