2a) Найдите значения переменных а и b в уравнении функции дробилинеарной функции, у=ax+4/2x+b, если у функции есть

Шаг 1: Найдем значения переменных \(a\) и \(b\) из условия, что функция имеет асимптоты с уравнениями \(x=2\) и \(y=1\).

Асимптота вертикальная, когда либо левая, либо правая часть функции стремится к бесконечности при \(x\) стремящемся к определенному числу. В данном случае асимптота вертикальная при \(x=2\), значит, знаменатель \(2x\) должен быть равен нулю при \(x=2\).

Подставим \(x=2\) в \(2x\) и найдем значение знаменателя:
\[2 \cdot 2 = 4\]

Теперь найдем значение переменной \(b\). Поскольку функция имеет асимптоту по горизонтальной прямой \(y=1\), то числитель функции должен быть равен нулю при \(y=1\). Подставим \(y=1\) в числитель \(ax+4\) и найдем значение переменной \(a\):
\[a \cdot 2 + 4 = 1\]
\[2a + 4 = 1\]
\[2a = 1 - 4\]
\[2a = -3\]
\[a = -\frac{3}{2}\]

Таким образом, мы найдем значения переменных \(a\) и \(b\):
\(a = -\frac{3}{2}\) и \(b = 4\).

Шаг 2: Преобразуем уравнение функции в вид \(y=n+\frac{k}{x}+m\) с использованием найденных значений переменных:

Подставим значения \(a = -\frac{3}{2}\) и \(b = 4\) и упростим выражение:
\[y = -\frac{3}{2}x + \frac{4}{2x} + 4\]
\[y = -\frac{3}{2}x + \frac{2}{x} + 4\]

Таким образом, уравнение функции преобразуется в вид \(y = -\frac{3}{2}x + \frac{2}{x} + 4\).

Шаг 3: Найдем точки пересечения функции с осями координат.

Для нахождения точек пересечения с осью \(x\) подставим \(y = 0\) в уравнение функции и решим уравнение относительно \(x\):
\[-\frac{3}{2}x + \frac{2}{x} + 4 = 0\]

Это уравнение является квадратным, и мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена:
\[3x^2 - 8x - 16 = 0\]

Решая это уравнение, получим два значения \(x\):
\[x_1 \approx 3.09\]
\[x_2 \approx -1.76\]

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), подставим найденные значения \(x\) в уравнение функции:
\[y_1 \approx 1.06\]
\[y_2 \approx 9.11\]

Таким образом, точки пересечения функции с осями координат: \(x_1 \approx 3.09, y_1 \approx 1.06\) и \(x_2 \approx -1.76, y_2 \approx 9.11\).

Шаг 4: Построим график дробно-линейной функции.

Для построения графика дробно-линейной функции нужно найти еще несколько точек. Мы уже нашли точки пересечения с осями координат \(x_1, y_1\) и \(x_2, y_2\). Дополнительно мы можем выбрать еще несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\).

Например, выберем \(x = 0\):
\[y = -\frac{3}{2} \cdot 0 + \frac{2}{0} + 4\]

Таким образом, при \(x = 0\), функция не определена, и мы можем нарисовать вертикальную асимптоту.

Построив график, используя полученные точки и асимптоты, получим общий вид дробно-линейной функции.