Какова средняя скорость путешественника на всем пути, если первую треть пути он прошел пешком со скоростью 4км/ч

Чтобы решить эту задачу, мы должны представить все три сегмента пути и выразить их длины в одной переменной. Пусть общая длина пути равна \(d\) километрам.

Первая треть пути пройдена пешком со скоростью 4 км/ч. Следовательно, время, затраченное на первую треть пути, составляет \(\frac{d}{3 \cdot 4}\) часа. Здесь мы делим общую длину пути на 3, чтобы найти длину первой трети пути, а затем делим эту длину на скорость пешехода 4 км/ч, чтобы найти время.

Вторая треть пути проходит на лошади со скоростью 8 км/ч. Следовательно, время, затраченное на вторую треть пути, составляет \(\frac{d}{3 \cdot 8}\) часа. Здесь мы делаем то же самое - делим общую длину пути на 3, чтобы найти длину второй трети пути, а затем делим эту длину на скорость лошади 8 км/ч.

Третья часть пути пройдена на лодке с такой же длиной, как и первая треть, а значит, это \(\frac{d}{3}\) километров. Мы знаем, что путешественник затратил на проплытие на лодке такое же время, как и на прохождение первой трети пути. Значит, средняя скорость пути на лодке также равна 4 км/ч.

Итак, общее время путешествия равно времени, затраченному на первую треть пути, плюс время, затраченное на вторую треть пути, плюс время, затраченное на третью треть пути. Обозначим общее время \(t\). Тогда получим уравнение:

\[\frac{d}{3 \cdot 4} + \frac{d}{3 \cdot 8} + \frac{d}{3 \cdot 4} = t\]

Давайте решим это уравнение для \(d\).

Упростим уравнение:

\[\frac{d}{12} + \frac{d}{24} + \frac{d}{12} = t\]

\[\frac{2d}{12} + \frac{d}{24} = t\]

\[\frac{3d}{24} + \frac{d}{24} = t\]

\[\frac{4d}{24} = t\]

\[\frac{d}{6} = t\]

Исходя из этого, средняя скорость путешественника на всем пути равна расстоянию, разделенному на время:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{d}{t} = \frac{d}{\frac{d}{6}} = 6 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, средняя скорость путешественника на всем пути составляет 6 км/ч.