Какова средняя скорость молекул газа, находящегося в сосуде объемом 1 литр, при давлении 0,5·105 Па, если в сосуде

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать формулу Чарлза для средней кинетической энергии молекул идеального газа:

\[ \frac{3}{2} k T = \frac{m}{M} \cdot \frac{1}{2} \cdot \overline{v^2} \]

Где:
- \(\frac{3}{2} k T\) представляет собой среднюю кинетическую энергию молекулы, где \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23}\) Дж/К), а \(T\) - температура в Кельвинах.
- \(m\) - масса молекулы газа (в нашем случае 5 г).
- \(M\) - молярная масса газа (необходимо найти).
- \(\frac{1}{2} \cdot \overline{v^2}\) - среднее значение квадрата скорости молекулы газа.

Молярная масса \(M\) может быть найдена, зная суммарную массу газа (5 г) и используя таблицу молярных масс элементов, позволяющую определить молярную массу конкретного газа. Для примера, давайте предположим, что у нас в сосуде находится гелий (He) с молярной массой 4 г/моль.

Теперь мы можем использовать полученные значения и формулу Чарлза для решения задачи. Найдем среднюю скорость молекул газа.

1. Найдем молярную массу газа \(M\):
\[ M = \frac{m}{n} \]
Где \(n\) - количество вещества газа, которое мы можем найти, используя формулу \(n = \frac{pV}{RT}\), где \(p\) - давление газа, \(V\) - объем сосуда, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314\) Дж/(моль·К)), \(T\) - температура газа в Кельвинах.

Аппроксимируем значение \(pV\) используя формулу: \(pV \approx n \cdot k \cdot T\)

Тогда:
\[ m = M \cdot n = M \cdot \frac{pV}{RT} = M \cdot \frac{n \cdot k \cdot T}{RT} \]

Сократив \(n\), \(k\) и \(T\), получим:
\[ m = M \cdot \frac{k}{R} \]