Какова средняя скорость материальной точки, движущейся по окружности с радиусом r = 2 м и совершающей один оборот

Хорошо! Для решения задачи нам понадобится использовать несколько формул и концепций из физики.

Средняя скорость (Vср) материальной точки определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. В данной задаче моментальная скорость точки постоянна, поэтому средняя скорость равна мгновенной скорости. Для точки, движущейся по окружности, мгновенная скорость всегда направлена по касательной к окружности в данной точке.

Первым этапом найдем длину окружности. Формула для вычисления длины окружности (L) заданного радиуса (r) имеет вид:
\[L = 2\pi r\]

В данной задаче радиус равен 2 метрам, следовательно:
\[L = 2\pi \cdot 2 = 4\pi\ м\]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость точки, мы должны разделить длину окружности на затраченное время. Задача говорит нам, что точка совершает один оборот за время 2 секунды, поэтому:
\[Vср = \frac{L}{t} = \frac{4\pi}{2} = 2\pi\ м/c\]

Теперь перейдем к второй части задачи - определению модуля вектора средней скорости точки за четверть оборота.

Данная задача производитрасчет модуля векторной величины, поэтому для расчетов мы будем использовать следующую формулу:

\[\text{Модуль вектора скорости} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{затраченное время}}\]

Так как нам нужно найти модуль средней скорости точки за четверть оборота, нам также понадобится знание о том, что при движении по окружности расстояние, пройденное точкой, зависит от дуги, по которой она перемещается. Зная, что точка проходит четверть оборота, мы можем найти длину соответствующей дуги.

Длина дуги четверти окружности (S) может быть найдена с помощью формулы:
\[S = \frac{1}{4}L = \frac{1}{4} \cdot 4\pi = \pi\ м\]

Теперь мы можем найти модуль скорости точки, разделив длину дуги на затраченное время. В задаче указано, что время равно 2 секундам, поэтому:
\[\text{Модуль вектора скорости} = \frac{S}{t} = \frac{\pi}{2}\ м/сек\]

Таким образом, средняя скорость материальной точки, движущейся по окружности с радиусом r = 2 м и совершающей один оборот за время t = 2 с, составляет 2π м/сек, а модуль вектора средней скорости точки за четверть оборота равен π/2 м/сек.