Какой объем и давление газа будет после изотермического сжатия кислорода, который изначально имел объем 0,5

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа в абсолютной шкале.

Из условия известно, что изначально объем кислорода составлял 0,5 м³ при давлении 1 МПа и температуре 30°С. Также в условии указано, что объем газа стал в 5 раз меньше после изотермического сжатия.

Для начала, нам потребуется выразить количество вещества газа n. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа. Поскольку изотермическое сжатие происходит при постоянной температуре, значение температуры в абсолютной шкале остается неизменным. Поэтому справедливо следующее равенство:

\[\frac{{P_1V_1}}{{n_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{n_2}}\]

где:
\(P_1\) и \(V_1\) - исходные давление и объем газа,
\(P_2\) и \(V_2\) - новые значения давления и объема газа после сжатия,
\(n_1\) и \(n_2\) - исходное и новое количество вещества газа соответственно.

Мы знаем, что объем газа стал в 5 раз меньше. Следовательно, новый объем газа \(V_2\) можно записать как \( \frac{V_1}{5} \).

Также мы знаем, что начальные значения давления и объема газа равны 1 МПа и 0,5 м³ соответственно. Подставим все известные значения в уравнение:

\[\frac{{1 \, \text{МПа} \times 0,5 \, \text{м³}}}{{n_1}} = \frac{{P_2 \times \left(\frac{V_1}{5}\right)}}{{n_2}}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(n_2\) и подставим известные значения:

\[\frac{{1 \, \text{МПа} \times 0,5 \, \text{м³}}}{{n_1}} = \frac{{P_2 \times \left(\frac{0,5 \, \text{м³}}{5}\right)}}{{n_2}}\]

Сократим соответствующие значения:

\[\frac{{1 \, \text{МПа} \times 0,5 \, \text{м³}}}{{n_1}} = \frac{{P_2 \times 0,1 \, \text{м³}}}{{n_2}}\]

Чтобы решить данное уравнение, нам необходимо знать начальное количество вещества газа \(n_1\). Значение этой величины не указано в условии задачи, поэтому мы не можем рассчитать конечное количество вещества газа \(n_2\) и ответ на вопрос о объеме газа и его давлении после сжатия.

Однако мы можем рассчитать работу, выполненную при сжатии газа. Работа \(W\) определяется следующим образом:

\[W = P_2 \cdot \Delta V\]

где \(P_2\) - новое значение давления газа после сжатия, \(\Delta V\) - изменение объема газа, т.е. исходный объем минус новый объем:

\[\Delta V = V_1 - V_2\]

Подставим известные значения:

\[\Delta V = 0,5 \, \text{м³} - \left(\frac{0,5 \, \text{м³}}{5}\right)\]

\[\Delta V = 0,5 \, \text{м³} - 0,1 \, \text{м³} = 0,4 \, \text{м³}\]

Теперь можем рассчитать работу:

\[W = P_2 \cdot \Delta V = P_2 \cdot 0,4 \, \text{м³}\]

Новое значение давления \(P_2\) также не указано в условии задачи, поэтому ответ на вопрос о работе, проведенной при сжатии газа, мы не можем получить.

Теперь рассмотрим вопрос о количестве отнятой теплоты. При изотермическом процессе температура газа не меняется, следовательно, нет изменения внутренней энергии газа. Следовательно, количество отнятой теплоты будет равно работе \(W\):

\[Q = W\]

Получается, что количество отнятой теплоты равно нулю, так как мы не можем рассчитать работу \(W\) без указанных значений давления газа и начального количества вещества \(n_1\).

В итоге, мы не можем дать исчерпывающий ответ на вопрос о объеме и давлении газа после сжатия, работе, проведенной при сжатии, а также о количестве отнятой теплоты, так как недостаточно информации в условии задачи.