Какова средняя скорость автобуса на всем пути, если он проехал 5 км со скоростью 8 м/с и 13,75 км со скоростью 10 м/с?

Для решения этой задачи нам необходимо найти среднюю скорость автобуса на всем протяжении пути. Для этого мы можем воспользоваться формулой для вычисления средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общий пройденный путь}}}}{{\text{{Общее время пути}}}}
\]

Для начала, нам необходимо найти общий пройденный путь автобусом. Учитывая, что автобус проехал 5 км со скоростью 8 м/с и 13,75 км со скоростью 10 м/с, мы можем сложить эти два расстояния:

\[
\text{{Общий пройденный путь}} = 5 \, \text{{км}} + 13,75 \, \text{{км}} = 18,75 \, \text{{км}}
\]

Далее, нам необходимо найти общее время пути автобуса. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

\[
\text{{Общее время}} = \frac{{\text{{Общий пройденный путь}}}}{{\text{{Средняя скорость}}}}
\]

Однако, нам изначально неизвестна средняя скорость, поэтому мы вначале найдем время, затраченное на каждый участок пути:

\begin{align*}
\text{{Время для первого участка}} &= \frac{{\text{{Расстояние на первом участке}}}}{{\text{{Скорость на первом участке}}}} = \frac{{5 \, \text{{км}}}}{{8 \, \text{{м/с}}}} \\
\text{{Время для второго участка}} &= \frac{{\text{{Расстояние на втором участке}}}}{{\text{{Скорость на втором участке}}}} = \frac{{13,75 \, \text{{км}}}}{{10 \, \text{{м/с}}}}
\end{align*}

Теперь, мы можем сложить время, затраченное на каждый участок, чтобы получить общее время:

\[
\text{{Общее время пути}} = \text{{Время для первого участка}} + \text{{Время для второго участка}}
\]

Произведем вычисления:

\[
\text{{Время для первого участка}} = \frac{{5 \, \text{{км}}}}{{8 \, \text{{м/с}}}} \approx 0,625 \, \text{{сек}}
\]

\[
\text{{Время для второго участка}} = \frac{{13,75 \, \text{{км}}}}{{10 \, \text{{м/с}}}} \approx 1,375 \, \text{{сек}}
\]

\[
\text{{Общее время пути}} = 0,625 \, \text{{сек}} + 1,375 \, \text{{сек}} = 2 \, \text{{сек}}
\]

Теперь, имея общий пройденный путь и общее время пути, мы можем найти среднюю скорость автобуса:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общий пройденный путь}}}}{{\text{{Общее время пути}}}} = \frac{{18,75 \, \text{{км}}}}{{2 \, \text{{сек}}}}
\]

Выполнив вычисления:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{18,75 \, \text{{км}}}}{{2 \, \text{{сек}}}} \approx 9,375 \, \text{{км/с}}
\]

Итак, средняя скорость автобуса на всем пути составляет приблизительно 9,375 км/с.