Какую скорость должен иметь робот, чтобы проехать всю трассу за 96 секунд, если первую половину трассы он проехал

Для решения этой задачи нам понадобится знание о равномерном движении. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

Шаг 1: Определяем длину всей трассы
Из условия задачи мы знаем, что трасса делится на две половины. Пусть длина первой половины трассы будет \(L_1\), а длина второй половины будет \(L_2\). Тогда \(L_1 + L_2\) должно быть равно длине всей трассы. Однако, нам дано только то, что вторая половина трассы вдвое короче первой половины. Пусть длина первой половины будет \(x\) дециметров, тогда длина второй половины будет \(x/2\) дециметров. Тогда длина всей трассы будет \(L_1 + L_2 = x + x/2\).

Шаг 2: Находим общую длину трассы
Мы знаем, что общая длина трассы должна быть равна \(96\) секунд. Однако, у нас есть информация о скоростях движения робота. Раз мы знаем, что скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени, то общая длина трассы равна произведению скорости на время. Пусть общая длина трассы будет \(D\), тогда \(D = \text{скорость} \times \text{время}\), или \(D = v \times 96\).

Шаг 3: Находим скорость робота
Итак, у нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
x + \frac{x}{2} &= D \\
D &= v \times 96
\end{align*}
\]

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти \(D\).

Подставим \(x + \frac{x}{2}\) вместо \(D\) во втором уравнении:
\[
x + \frac{x}{2} = v \times 96
\]

Чтобы решить это уравнение, давайте умножим все части на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[
2x + x = 2v \times 96
\]

Складываем \(2x\) и \(x\):
\[
3x = 2v \times 96
\]

Теперь делим обе части на 3, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{2v \times 96}{3}
\]

Но мы ищем скорость, а не \(x\). Подставим найденное значение \(x\) в уравнение \(D = v \times 96\):
\[
\frac{2v \times 96}{3} + \frac{2v \times 96}{3 \times 2} = v \times 96
\]

Упростим это уравнение:
\[
\frac{2v \times 96}{3} + \frac{v \times 96}{3} = v \times 96
\]

Теперь выразим \(v\):
\[
\frac{2v \times 96 + v \times 96}{3} = v \times 96
\]

Умножим обе части на 3:
\[
2v \times 96 + v \times 96 = 3v \times 96
\]

Распишем умножение:
\[
192v + 96v = 288v
\]

Складываем \(192v\) и \(96v\):
\[
288v = 288v
\]

Теперь, чтобы найти скорость робота, делим обе части на 288:
\[
v = \frac{288v}{288}
\]

Получаем
\[
v = 1 \, \text{дм/с}
\]

Таким образом, скорость робота должна быть \(1\) дециметр в секунду.