Какова средняя мощность двигателя транспортёра, который равномерно поднимает 450 тонн щебня на высоту 5 м за полчаса?

Чтобы найти среднюю мощность двигателя транспортёра, мы можем использовать формулу для мощности:

\[P = \frac{W}{t}\]

где \(P\) обозначает мощность, \(W\) - работу, выполненную системой, и \(t\) - время, за которое эта работа была выполнена.

В данной задаче работа, которая была выполнена транспортёром, может быть вычислена, зная силу, с которой транспортёр поднимает щебень, и расстояние, на которое он поднимает щебень.

Сила, с которой транспортёр поднимает щебень, может быть найдена с помощью формулы:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса объекта (щебня), а \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче масса щебня равна 450 тонн, что можно перевести в килограммы, умножив на 1000 (так как 1 тонна = 1000 кг). Таким образом, масса щебня составляет:

\[m = 450 \, \text{т} \cdot 1000 \, \text{кг/т} = 450000 \, \text{кг}\]

Подставив это значение в формулу для силы, получаем:

\[F = 450000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 4500000 \, \text{Н}\]

Теперь, когда мы знаем силу и расстояние, на которое транспортёр поднимает щебень (5 м), мы можем вычислить работу:

\[W = F \cdot d\]

где \(d\) - расстояние.

Подставим числовые значения:

\[W = 4500000 \, \text{Н} \cdot 5 \, \text{м} = 22500000 \, \text{Дж}\]

Наконец, мы можем найти среднюю мощность, используя формулу \(P = \frac{W}{t}\), где время \(t = 0.5 \, \text{часа}\), что можно перевести в секунды, умножив на 3600 (так как 1 час = 3600 секунд). Таким образом, время составляет:

\[t = 0.5 \, \text{ч} \cdot 3600 \, \text{сек/ч} = 1800 \, \text{сек}\]

Подставим числовые значения:

\[P = \frac{22500000 \, \text{Дж}}{1800 \, \text{сек}} = 12500 \, \text{Вт}\]

Таким образом, средняя мощность двигателя транспортёра составляет 12500 Вт.