Какова скорость товарного поезда, если он каждую минуту проезжает на 200 метров меньше, чем скорый, и для пути в

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, давайте обозначим скорость скорого поезда через $v$ км/ч, а скорость товарного поезда через $v-200$ км/ч. Теперь давайте рассмотрим время, которое каждый из поездов тратит на прохождение расстояния в 360 км. Скорый поезд тратит на это время $t$ часов, а товарный поезд тратит на 1 час больше, то есть $t+1$ часов.

Теперь мы можем использовать формулу $\text{расстояние}=\text{скорость}\times \text{время}$, чтобы составить два уравнения. Для скорого поезда у нас будет:

$$360=v\times t$$

А для товарного поезда:

$$360=(v-200)\times (t+1)$$

Теперь давайте решим эти уравнения. Возьмем первое уравнение и разделим его на $t$:

$$\frac{360}{t}=v$$

Теперь подставим это во второе уравнение:

$$360=(\frac{360}{t}-200)\times (t+1)$$

Распределим это уравнение:

$$360=\frac{360}{t}\cdot (t+1)-200\cdot (t+1)$$

Теперь давайте упростим это:

$$360=360\cdot (1+\frac{1}{t})-200t-200$$

Распределим 360:

$$360=360+360\cdot \frac{1}{t}-200t-200$$

Упростим это еще раз:

$$0=360\cdot \frac{1}{t}-200t-200$$

Теперь давайте переместим -200 вправо:

$$200=360\cdot \frac{1}{t}-200t$$

Очистим дробь, умножив все на $t$:

$$200t=360-200t^2$$

Теперь давайте приведем это к квадратному уравнению:

$$200t^2+200t-360=0$$

Разделим все на 200:

$$t^2+t-\frac{9}{2}=0$$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта, которая имеет вид:

$$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

В нашем случае $a=1$, $b=1$ и $c=-\frac{9}{2}$. Подставим эти значения:

$$t=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot -\frac{9}{2}}}{2\cdot 1}$$

Теперь давайте вычислим дискриминант:

$$t=\frac{-1\pm \sqrt{1+18}}{2}$$

$$t=\frac{-1\pm \sqrt{19}}{2}$$

Получили два возможных значения $t$. Чтобы определить, какое из них выбрать, необходимо заменить $t$ в уравнении нашего товарного поезда. Используя одно из них, мы можем найти $v$:

$$360=(v-200)\times (\frac{-1\pm \sqrt{19}}{2}+1)$$

Выберем знак "+" для дальнейших вычислений, тогда:

$$360=(v-200)\times (\frac{-1+\sqrt{19}}{2}+1)$$

Распределим уравнение:

$$360=(v-200)\times \left(\frac{1+\sqrt{19}}{2}\right)$$

Теперь давайте избавимся от скобок, умножив обе части уравнения на $\frac{2}{1+\sqrt{19}}$:

$$\frac{360\cdot 2}{1+\sqrt{19}}=v-200$$

$$v=\frac{360\cdot 2}{1+\sqrt{19}}+200$$

Теперь можно рассчитать значение $v$. Подставим значения в калькулятор:

$$v\approx 876$$

Таким образом, скорость товарного поезда составляет примерно 876 км/ч.