Какова скорость товарного поезда, если он каждую минуту проезжает на 200 метров меньше, чем скорый, и для пути в

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, давайте обозначим скорость скорого поезда через \( v \) км/ч, а скорость товарного поезда через \( v - 200 \) км/ч. Теперь давайте рассмотрим время, которое каждый из поездов тратит на прохождение расстояния в 360 км. Скорый поезд тратит на это время \( t \) часов, а товарный поезд тратит на 1 час больше, то есть \( t + 1 \) часов.

Теперь мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \), чтобы составить два уравнения. Для скорого поезда у нас будет:

\[ 360 = v \times t \]

А для товарного поезда:

\[ 360 = (v - 200) \times (t + 1) \]

Теперь давайте решим эти уравнения. Возьмем первое уравнение и разделим его на \( t \):

\[ \frac{360}{t} = v \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ 360 = \left(\frac{360}{t} - 200\right) \times (t + 1) \]

Распределим это уравнение:

\[ 360 = \frac{360}{t} \cdot (t + 1) - 200 \cdot (t + 1) \]

Теперь давайте упростим это:

\[ 360 = 360 \cdot \left(1 + \frac{1}{t}\right) - 200t - 200 \]

Распределим 360:

\[ 360 = 360 + 360 \cdot \frac{1}{t} - 200t - 200 \]

Упростим это еще раз:

\[ 0 = 360 \cdot \frac{1}{t} - 200t - 200 \]

Теперь давайте переместим -200 вправо:

\[ 200 = 360 \cdot \frac{1}{t} - 200t \]

Очистим дробь, умножив все на \( t \):

\[ 200t = 360 - 200t^2 \]

Теперь давайте приведем это к квадратному уравнению:

\[ 200t^2 + 200t - 360 = 0 \]

Разделим все на 200:

\[ t^2 + t - \frac{9}{2} = 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта, которая имеет вид:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \) и \( c = - \frac{9}{2} \). Подставим эти значения:

\[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot - \frac{9}{2}}}{2 \cdot 1} \]

Теперь давайте вычислим дискриминант:

\[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 18}}{2} \]

\[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{19}}{2} \]

Получили два возможных значения \( t \). Чтобы определить, какое из них выбрать, необходимо заменить \( t \) в уравнении нашего товарного поезда. Используя одно из них, мы можем найти \( v \):

\[ 360 = (v - 200) \times \left(\frac{-1 \pm \sqrt{19}}{2} + 1\right) \]

Выберем знак "+" для дальнейших вычислений, тогда:

\[ 360 = (v - 200) \times \left(\frac{-1 + \sqrt{19}}{2} + 1\right) \]

Распределим уравнение:

\[ 360 = (v - 200) \times \left(\frac{1 + \sqrt{19}}{2}\right) \]

Теперь давайте избавимся от скобок, умножив обе части уравнения на \(\frac{2}{1 + \sqrt{19}}\):

\[ \frac{360 \cdot 2}{1 + \sqrt{19}} = v - 200 \]

\[ v = \frac{360 \cdot 2}{1 + \sqrt{19}} + 200 \]

Теперь можно рассчитать значение \( v \). Подставим значения в калькулятор:

\[ v \approx 876 \]

Таким образом, скорость товарного поезда составляет примерно 876 км/ч.