Какую скорость имела река, если турист, плывущий в обратном направлении под мостом, потерял свою кепку и смог

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Пусть \( v \) - скорость туриста, \( v_r \) - скорость течения реки, \( t \) - время, за которое турист плывет от моста и поймал кепку.

Мы знаем, что кепка плавала в противоположном направлении по сравнению с течением реки, поэтому скорость туриста относительно воды будет \( v - v_r \).

Также из условия задачи мы знаем, что если кепка плыла в течении 20 минут, то время t также равно 20 минутам, или в формате часов \( t = \frac{20}{60} \) часа.

Мы можем записать уравнение, используя формулу скорости:

\[ v_r = \frac{4}{t} \]

Подставив значение времени \( t = \frac{20}{60} \) часа, получим:

\[ v_r = \frac{4}{\frac{20}{60}} = \frac{4 \cdot 60}{20} = 12 \]

Таким образом, скорость течения реки равна 12 км/ч.

Чтобы найти скорость туриста, мы можем использовать уравнение:

\[ v = v_r + v_{\text{туриста-реки}} \]

где \( v_{\text{туриста-реки}} \) - скорость туриста относительно воды.

Мы знаем, что кепка была поймана через 4 км пути, которую проплыл турист. Так как время равно 20 минутам, то мы можем записать уравнение:

\[ v \cdot t = 4 \]

Подставив значение времени \( t = \frac{20}{60} \) часа и значение скорости течения реки \( v_r = 12 \) км/ч, мы можем найти скорость туриста \( v \):

\[ v \cdot \frac{20}{60} = 4 \implies v = \frac{4 \cdot 60}{20} = 12 \]

Таким образом, скорость туриста также равна 12 км/ч.

В итоге получаем, что скорость туриста и скорость течения реки равны 12 км/ч.