Какова скорость течения реки, если катер, перевозящий туристов по Амазонке, сделал путь длиной 128 км между двумя

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу $v=\frac{s}{t}$, где $v$ - скорость, $s$ - пройденное расстояние и $t$ - затраченное время.

Сначала найдем время, затраченное на одну поездку катера в одну сторону. Мы знаем, что катер сделал путь длиной 128 км между двумя пристанями, а также сделал стоянку на 40 минут. Поэтому общее время, затраченное на одну поездку, можно получить, сложив время движения вперед и время стоянки.

Время движения вперед равно времени обратного пути, то есть 6 2/3 часа (или $\frac{20}{3}$ часа). Поэтому время одной поездки будет равно:

$$t_{\text{поездки}}=t_{\text{движения вперед}}+t_{\text{стоянка}}=\frac{20}{3}+\frac{40}{60}=\frac{20}{3}+\frac{2}{3}=\frac{22}{3}$$ часа.

Теперь, для нахождения скорости течения реки, воспользуемся формулой $v=\frac{s}{t}$, где $s$ - расстояние и $t$ - время. Однако, для реки Амазонка данное уравнение нельзя использовать напрямую, так как катер движется как против течения, так и с течением.

Давайте использовать следующий алгоритм для решения задачи:
1. Пусть $v_r$ - искомая скорость течения реки.
2. Определим скорость катера относительно воды, делением пройденного расстояния на затраченное время одной поездки: $v_{\text{вперед}}=\frac{128\text{км}}{\frac{22}{3}\text{ч}}$.
3. Затем определим скорость катера с течением реки, считая, что скорость катера относительно воды равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: $v_{\text{текущая}}=v_{\text{вперед}}+v_r$.
4. Далее, определим скорость обратной поездки катера с течением реки: $v_{\text{обратно}}=\frac{128\text{км}}{\frac{20}{3}\text{ч}}$.
5. Используя полученные значения, составим уравнение, где сумма скорости обратного пути и скорости течения реки равна скорости катера относительно воды: $v_{\text{вперед}}+v_r=v_{\text{обратно}}$.
6. Подставим известные значения в уравнение и найдем $v_r$.
7. Ответом будет значение $v_r$.

Теперь проделаем вычисления.

1. $v_{\text{вперед}}=\frac{128\text{км}}{\frac{22}{3}\text{ч}}=\frac{128\text{км}}{\frac{22}{3}\cdot \frac{60}{60}\text{ч}}=\frac{128\text{км}}{\frac{22\cdot 60}{3}\text{км/ч}}=\frac{128\cdot 3}{22\cdot 60}\text{км/ч}=\frac{96}{440}\text{км/ч}$.

2. Теперь посчитаем скорость обратного пути: $v_{\text{обратно}}=\frac{128\text{км}}{\frac{20}{3}\text{ч}}=\frac{128\text{км}}{\frac{20}{3}\cdot \frac{60}{60}\text{ч}}=\frac{128\text{км}}{\frac{20\cdot 60}{3}\text{км/ч}}=\frac{128\cdot 3}{20\cdot 60}\text{км/ч}=\frac{96}{400}\text{км/ч}$.

3. Теперь составим и решим уравнение: $v_{\text{вперед}}+v_r=v_{\text{обратно}}$:
$\frac{96}{440}+v_r=\frac{96}{400}$.

4. Найдем значение $v_r$:
$\frac{96}{440}+v_r=\frac{96}{400}\Rightarrow v_r=\frac{96}{400}-\frac{96}{440}=\frac{0.12}{0.055}=\frac{12}{55}\text{км/ч}$.

Таким образом, скорость течения реки составляет $\frac{12}{55}\text{км/ч}$.