Какова скорость течения реки, если катер, перевозящий туристов по Амазонке, сделал путь длиной 128 км между двумя

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - пройденное расстояние и \(t\) - затраченное время.

Сначала найдем время, затраченное на одну поездку катера в одну сторону. Мы знаем, что катер сделал путь длиной 128 км между двумя пристанями, а также сделал стоянку на 40 минут. Поэтому общее время, затраченное на одну поездку, можно получить, сложив время движения вперед и время стоянки.

Время движения вперед равно времени обратного пути, то есть 6 2/3 часа (или \(\frac{20}{3}\) часа). Поэтому время одной поездки будет равно:

\[t_{\text{поездки}} = t_{\text{движения вперед}} + t_{\text{стоянка}} = \frac{20}{3} + \frac{40}{60} = \frac{20}{3} + \frac{2}{3} = \frac{22}{3}\] часа.

Теперь, для нахождения скорости течения реки, воспользуемся формулой \(v = \frac{s}{t}\), где \(s\) - расстояние и \(t\) - время. Однако, для реки Амазонка данное уравнение нельзя использовать напрямую, так как катер движется как против течения, так и с течением.

Давайте использовать следующий алгоритм для решения задачи:
1. Пусть \(v_r\) - искомая скорость течения реки.
2. Определим скорость катера относительно воды, делением пройденного расстояния на затраченное время одной поездки: \(v_{\text{вперед}} = \frac{128 \, \text{км}}{\frac{22}{3} \, \text{ч}}\).
3. Затем определим скорость катера с течением реки, считая, что скорость катера относительно воды равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: \(v_{\text{текущая}} = v_{\text{вперед}} + v_r\).
4. Далее, определим скорость обратной поездки катера с течением реки: \(v_{\text{обратно}} = \frac{128 \, \text{км}}{\frac{20}{3} \, \text{ч}}\).
5. Используя полученные значения, составим уравнение, где сумма скорости обратного пути и скорости течения реки равна скорости катера относительно воды: \(v_{\text{вперед}} + v_r = v_{\text{обратно}}\).
6. Подставим известные значения в уравнение и найдем \(v_r\).
7. Ответом будет значение \(v_r\).

Теперь проделаем вычисления.

1. \(v_{\text{вперед}} = \frac{128 \, \text{км}}{\frac{22}{3} \, \text{ч}} = \frac{128 \, \text{км}}{\frac{22}{3} \cdot \frac{60}{60} \, \text{ч}} = \frac{128 \, \text{км}}{\frac{22 \cdot 60}{3} \, \text{км/ч}} = \frac{128 \cdot 3}{22 \cdot 60} \, \text{км/ч} = \frac{96}{440} \, \text{км/ч}\).

2. Теперь посчитаем скорость обратного пути: \(v_{\text{обратно}} = \frac{128 \, \text{км}}{\frac{20}{3} \, \text{ч}} = \frac{128 \, \text{км}}{\frac{20}{3} \cdot \frac{60}{60} \, \text{ч}} = \frac{128 \, \text{км}}{\frac{20 \cdot 60}{3} \, \text{км/ч}} = \frac{128 \cdot 3}{20 \cdot 60} \, \text{км/ч} = \frac{96}{400} \, \text{км/ч}\).

3. Теперь составим и решим уравнение: \(v_{\text{вперед}} + v_r = v_{\text{обратно}}\):
\(\frac{96}{440} + v_r = \frac{96}{400}\).

4. Найдем значение \(v_r\):
\(\frac{96}{440} + v_r = \frac{96}{400} \Rightarrow v_r = \frac{96}{400} - \frac{96}{440} = \frac{0.12}{0.055} = \frac{12}{55} \, \text{км/ч}\).

Таким образом, скорость течения реки составляет \(\frac{12}{55} \, \text{км/ч}\).