Какие этапы моделирования можно выделить? Катер проходит 21 км вниз по течению реки за 15 минут быстрее, чем

Для решения этой задачи поступим следующим образом:

Шаг 1: Определяем неизвестные величины и вводим обозначения
Обозначим собственную скорость катера как \(V\). Также известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч. Далее, для расстояния вниз по течению обозначим время как \(t_1\) и для расстояния вверх по течению — как \(t_2\). Общее расстояние, которое проходит катер в обоих случаях, равно 21 км.

Шаг 2: Построение уравнений движения
Для подхода к математическому решению введем два уравнения на основе пройденных расстояний.
Вниз по течению:
\[V + 1 = \frac{{21}}{{t_1}}\]
Вверх по течению:
\[V - 1 = \frac{{21}}{{t_2}}\]

Шаг 3: Поиск времени
Из условия задачи известно, что катер проходит расстояние вниз по течению за 15 минут быстрее, чем вверх по течению. Учитывая это, можно записать уравнение:
\[t_1 = t_2 + \frac{{15}}{{60}}\]
Переводим 15 минут в доли часа, чтобы единицы измерения времени были одинаковыми.

Шаг 4: Решение системы уравнений
Для нахождения собственной скорости катера можно решить систему уравнений, состоящую из трех уравнений, полученных на предыдущих шагах.

Решим уравнение \(t_1 = t_2 + \frac{{15}}{{60}}\) относительно \(t_2\):
\[t_2 = t_1 - \frac{{15}}{{60}}\]

Теперь подставим полученное значение \(t_2\) во второе уравнение и решим его относительно \(V\):
\[V - 1 = \frac{{21}}{{t_2}} = \frac{{21}}{{t_1 - \frac{{1}}{{4}}}}\]

Раскроем скобки:
\[V - 1 = \frac{{21}}{{t_1 - \frac{{1}}{{4}}}}\]
\[V = \frac{{21}}{{t_1 - \frac{{1}}{{4}}}} + 1\]

Теперь подставим значение \(t_1\) в первое уравнение и решим его относительно \(V\):
\[V + 1 = \frac{{21}}{{t_1}}\]
\[V = \frac{{21}}{{t_1}} - 1\]

Таким образом, получаем систему уравнений:
\[\frac{{21}}{{t_1 - \frac{{1}}{{4}}}} + 1 = \frac{{21}}{{t_1}} - 1\]

Шаг 5: Нахождение собственной скорости катера
Решим полученную систему уравнений.
Сначала найдем общий знаменатель в первом уравнении:
\(t_1 - \frac{{1}}{{4}} = \frac{{4t_1 - 1}}{{4}}\).

Подставляем найденное значение в первое уравнение:
\(\frac{{21}}{{\frac{{4t_1 - 1}}{{4}}}} + 1 = \frac{{21}}{{t_1}} - 1\).

Раскрываем скобки:
\(\frac{{21 \cdot 4}}{{4t_1 - 1}} + 1 = \frac{{21}}{{t_1}} - 1\).

Переводим расстояния к общему знаменателю:
\(\frac{{84 + 4t_1 - 1}}{{4t_1 - 1}} = \frac{{21}}{{t_1}} - 1\).

Убираем дроби:
\(84 + 4t_1 - 1 = (4t_1 - 1) \cdot \left(\frac{{21}}{{t_1}} - 1\right)\).

Выполняем умножение:
\(84 + 4t_1 - 1 = 4t_1 - 1 - 21\).

Упрощаем:
\(83 + 4t_1 = 4t_1 - 22\).

Сокращаем:
\(83 = -22\).

Это уравнение неверно. Получили противоречие.

Шаг 6: Вывод
Полученное противоречие говорит о том, что решений для данной задачи не существует. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, либо оно не полностью приведено. Если возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!