Какова скорость спутника Земли при движении вокруг нее по орбите с радиусом, в 1,5 раза превышающим радиус Земли?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятным для школьника.

1. В начале, давайте определим некоторые известные данные. У нас есть радиус орбиты спутника, который в 1,5 раза превышает радиус Земли. Пусть радиус Земли будет обозначаться как \(R\), а радиус орбиты спутника как \(r\).

2. Зная, что радиус орбиты спутника равен 1,5 раза радиусу Земли, мы можем записать это в виде \(r = 1.5R\).

3. Затем мы можем использовать известную формулу для вычисления скорости спутника в данном случае. В данной ситуации скорость спутника можно вычислить, используя формулу для центростремительного ускорения:
\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]
где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость спутника и \(r\) - радиус орбиты.

4. Чтобы найти скорость спутника, нам нужно сначала найти центростремительное ускорение. Для этого мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:
\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли и \(r\) - радиус орбиты.

5. Чтобы продолжить, мы можем заметить, что масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, поэтому ее можно не учитывать в расчетах.

6. Теперь, зная, что центростремительное ускорение определяется формулой \(a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\), и имея в виду, что \(G\) и \(M\) являются постоянными величинами, мы можем видеть, что центростремительное ускорение не зависит от массы спутника.

7. Теперь, когда мы нашли центростремительное ускорение, мы можем использовать его для вычисления скорости спутника при движении по данной орбите. Подставим полученное значение ускорения \(a\) в формулу \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), и из нее найдем скорость спутника \(v\):
\[v = \sqrt{{a \cdot r}}\]
где \(a\) - центростремительное ускорение и \(r\) - радиус орбиты спутника.

8. Теперь мы можем подставить полученные значения в эту формулу. Значение радиуса орбиты \(r\) равно 1,5 раза радиусу Земли, то есть \(r = 1.5R\), а значение центростремительного ускорения \(a\) мы получили как \(a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\).

9. Подставим значения и произведем вычисления:
\[v = \sqrt{{a \cdot r}} = \sqrt{{\frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \cdot r}}\]

10. Мы получили выражение для скорости спутника \(v\) при движении по данной орбите. Проведя все необходимые вычисления и замену переменных, мы получим финальный ответ.

Итак, скорость спутника Земли при движении вокруг нее по орбите с радиусом, в 1,5 раза превышающим радиус Земли, составляет:

\[v = \sqrt{{a \cdot r}} = \sqrt{{\frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \cdot r}}\]

С точностью до числовых значений гравитационной постоянной \(G\) и массы Земли \(M\), а также радиуса Земли \(R\) и радиуса орбиты спутника \(r\), эту формулу можно использовать для расчета скорости спутника.