Какова масса кубика, имеющего плотность p и ребро a, после того как из него вырезан кубик с ребром a/4?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать плотность и объем тела. Общая формула связывающая массу, плотность и объем тела выглядит так:

\[масса = плотность \times объем\]

Рассмотрим данную задачу. Изначально у нас есть кубик с ребром \(a\). Формула для объема куба выглядит следующим образом:

\[объем = a^3\]

Таким образом, для кубика с ребром \(a\) мы можем записать:

\[масса_1 = плотность \times объем_1 = p \times a^3\]

Теперь после вырезания из исходного кубика кубика с ребром \(a/4\) у нас останется кубик с новым ребром \(a - \frac{a}{4} = \frac{3a}{4}\).

Также, объем этого нового кубика можно выразить формулой:

\[объем_2 = \left(\frac{3a}{4}\right)^3 = \frac{27a^3}{64}\]

В данном случае, масса \(масса_2\) этого нового кубика будет равна:

\[масса_2 = плотность \times объем_2 = p \times \frac{27a^3}{64}\]

Таким образом, мы определили массу исходного кубика \(масса_1\) и массу нового кубика \(масса_2\) с учетом заданных значений плотности \(p\) и ребра \(a\).

Но в задаче необходимо найти массу кубика после вырезания кубика с ребром \(a/4\). Для этого мы вычитаем массу \(масса_2\) нового кубика из массы \(масса_1\) исходного кубика:

\[масса_кубика = масса_1 - масса_2 = p \times a^3 - p \times \frac{27a^3}{64}\]

После упрощения этого выражения, мы можем получить итоговую формулу для массы кубика:

\[масса_кубика = p \times a^3 \times \left(1 - \frac{27}{64}\right)\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для определения массы кубика, имеющего плотность \(p\) и ребро \(a\), после вырезания из него кубика с ребром \(a/4\).