Какова скорость распространения света в спирте, если предельный угол полного отражения для него составляет 47°?

Для определения скорости распространения света в спирте, нам необходимо использовать закон преломления Снеллиуса. Этот закон гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению скоростей света в средах.

Начнем с рисунка для наглядности.


В данном случае, пусть \(v_1\) - скорость света в воздухе, а \(v_2\) - скорость света в спирте. У нас в задаче дан предельный угол полного отражения \(\theta_2 = 47°\).

Согласно закону преломления света, справедливо следующее уравнение:

\[\sin(\theta_1) = \frac{v_1}{v_2} \cdot \sin(\theta_2)\]

В данной задаче мы ищем \(v_2\), поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

\[v_2 = \frac{v_1}{\sin(\theta_2)} \cdot \sin(\theta_1)\]

Остается только найти значение скорости света в воздухе (\(v_1\)) и значение угла падения (\(\theta_1\)).

Скорость света в воздухе \(v_1\) равна скорости света в вакууме и составляет приблизительно \(299,792,458\) м/с.

А для нахождения угла падения (\(\theta_1\)) мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Поскольку спирт является оптически менее плотной средой по сравнению с воздухом, для полного отражения света от границы раздела между ними должно выполняться условие, что угол падения (\(\theta_1\)) равен углу отражения.

Таким образом, \(\theta_1 = \theta_2 = 47°\).

Подставим все значения в формулу и вычислим скорость света в спирте (\(v_2\)):

\[v_2 = \frac{299,792,458 \, \text{м/с}}{\sin(47°)} \cdot \sin(47°)\]

После вычислений мы получим значение скорости распространения света в спирте.