Какова скорость оседания эритроцитов в плазме крови, если предположить, что эритроциты имеют сферическую форму

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда и формулу для определения скорости оседания частиц в жидкости.

Закон Архимеда гласит, что всякое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости выталкивающую силу, равную весу вытесненной этим телом жидкости. Таким образом, сила, действующая на эритроциты, будет равна разнице между их весом и весом жидкости, вытесненной этими эритроцитами.

Первым шагом нам нужно найти вес эритроцитов. Для этого мы можем использовать формулу для объема сферы:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем, а \(r\) - радиус. Поскольку у нас дан диаметр, он будет равен половине радиуса. Таким образом, радиус \(r\) будет равен 4 мкм (или \(4 \times 10^{-6}\) м).

\[V = \frac{4}{3}\pi (4 \times 10^{-6})^3\]

\[V \approx 2.68 \times 10^{-16} \: \text{м}^3\]

Теперь мы можем найти вес эритроцитов, используя плотность вещества эритроцитов:

\[m = pV\]

где \(m\) - масса, \(p\) - плотность вещества, а \(V\) - объем.

\[m = (1090 \: \text{кг/м}^3)(2.68 \times 10^{-16} \: \text{м}^3)\]

\[m \approx 2.93 \times 10^{-13} \: \text{кг}\]

Теперь мы можем найти разницу между весом эритроцитов и весом вытесненной жидкости:

\[\Delta F = mg\]

где \(\Delta F\) - сила, \(m\) - масса и \(g\) - ускорение свободного падения. Выразим ускорение свободного падения как \(9.8 \: \text{м/с}^2\).

\[\Delta F = (2.93 \times 10^{-13} \: \text{кг})(9.8 \: \text{м/с}^2)\]

\[\Delta F \approx 2.87 \times 10^{-12} \: \text{Н}\]

Теперь мы можем найти объем вытесненной жидкости, используя плотность крови:

\[V_{\text{жидкости}} = \frac{\Delta F}{p_{\text{крови}}}\]

\[V_{\text{жидкости}} = \frac{2.87 \times 10^{-12} \: \text{Н}}{1060 \: \text{кг/м}^3}\]

\[V_{\text{жидкости}} \approx 2.70 \times 10^{-15} \: \text{м}^3\]

Наконец, мы можем найти скорость оседания эритроцитов, используя объем вытесненной жидкости и площадь поперечного сечения эритроцитов.

\[V_{\text{оседания}} = \frac{d}{dt} (V_{\text{жидкости}} \cdot S)\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения, \(d/dt\) - производная по времени.

Поскольку объем вытесненной жидкости остается постоянным, производная будет равна нулю. Таким образом, скорость оседания эритроцитов будет равна нулю.

Итак, скорость оседания эритроцитов в плазме крови, при условии, что эритроциты имеют сферическую форму диаметром 8 мкм, составляет ноль.