1. Какова максимальная ЭДС, индуцируемая в рамке при ее вращении в однородном магнитном поле с периодом 0,02

Давайте начнем с первого вопроса. Чтобы вычислить максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке, мы можем использовать формулу для индукции ЭДС, известную как формула Фарадея:

\[ЭДС = -N \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

где N - число витков в рамке, \(\Phi\) - магнитный поток через рамку, а dt - изменение времени.

Для нашего случая, у нас есть период вращения рамки, поэтому мы можем использовать связь между периодом и изменением времени:

\[dt = T\]

где T - период вращения рамки.

Следовательно, эта формула может быть переписана:

\[ЭДС = -N \cdot \frac{{d\Phi}}{{T}}\]

Так как рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через нее можно записать как:

\(\Phi = B \cdot A\)

где B - индукция магнитного поля и A - площадь поперечного сечения рамки.

Теперь мы можем положить все значения в формулу и рассчитать максимальную ЭДС:

\[ЭДС = -N \cdot \frac{{d(B \cdot A)}}{{T}}\]

Поскольку индукция магнитного поля и площадь поперечного сечения рамки постоянны, они выносятся за знак дифференциала, и получаем:

\[ЭДС = -N \cdot B \cdot A \cdot \frac{{d}}{{dt}}\left(\frac{1}{T}\right)\]

Теперь посмотрим на изменение времени. Период T - это обратная величина к частоте, то есть \(T = \frac{1}{f}\), где f - частота вращения рамки.

Подставим это в формулу:

\[ЭДС = -N \cdot B \cdot A \cdot \frac{{d}}{{dt}}\left(\frac{1}{\frac{1}{f}}\right)\]

Используя правило дифференцирования обратной функции, мы получаем:

\[ЭДС = -N \cdot B \cdot A \cdot \frac{{d}}{{dt}}(f)\]

Производная частоты по времени равна нулю, так как у нас задана постоянная частота. Поэтому:

\[ЭДС = -N \cdot B \cdot A \cdot 0\]

\[ЭДС = 0\]

Максимальная ЭДС, индуцируемая в рамке, при ее вращении в однородном магнитном поле с периодом 0.02 секунды в направлении, перпендикулярном оси вращения, равна нулю.

Теперь давайте перейдем ко второму вопросу. Для вычисления частоты вращения катушки, нам придется использовать другую формулу.

Известно, что максимальная ЭДС в катушке равна произведению числа витков, магнитной индукции поля и площади поперечного сечения одного витка:

\[ЭДС = N \cdot B \cdot A\]

Мы можем переписать эту формулу для нахождения частоты вращения катушки:

\[f = \frac{{ЭДС}}{{N \cdot B \cdot A}}\]

Подставим известные значения:

\[f = \frac{{7,85}}{{20 \cdot 0,5 \cdot 25 \cdot 10^{-4}}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[f \approx \frac{{7,85}}{{0,025}}\]

\[f \approx 314\]

Таким образом, частота вращения катушки составляет примерно 314 оборотов в секунду.

Надеюсь, это разъясняет ваш вопрос и помогает понять данные задачи. Если у вас возникнут другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!