Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки составляет 5 км/ч, а заяц вернулся домой

Чтобы определить скорость моторной лодки в неподвижной воде, мы можем использовать формулу \(\text{скорость лодки} = \text{скорость течения} + \text{относительная скорость}\), где относительная скорость - это разница между скоростью лодки и скоростью течения реки. Давайте применим эту формулу к нашей задаче:

Дано:
Скорость течения реки = 5 км/ч
Время задано - через 35 часов после начала путешествия

Мы хотим найти:
Скорость моторной лодки в неподвижной воде

Мы можем предположить, что скорость лодки и скорость течения постоянны во время всего путешествия зайца.

Давайте для начала найдем расстояние (S), которое прошел заяц, используя формулу: \(S = \text{скорость} \times \text{время}\).

Из нашей задачи, заяц вернулся домой только через 35 часов, поэтому расстояние, которое он прошел, составляет двоякое расстояние от расстояния от дома до конечного пункта (то есть до пункта, куда он шел) плюс расстояние от конечного пункта до дома.

То есть, \(S = 2 \times \text{расстояние до конечного пункта}\).

Теперь давайте найдем расстояние до конечного пункта. Мы знаем, что скорость лодки относительно неподвижной воды равна разнице скорости лодки и скорости течения реки.

Пусть \(v_{\text{лодки}}\) обозначает скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Тогда, расстояние от дома до конечного пункта составляет \(v_{\text{лодки}} \times (35 - \frac{{2d}}{{v_{\text{лодки}} + 5}})\), где \(d\) - это расстояние от дома до конечного пункта.

Таким образом, уравнение для расстояния (S) становится:

\[S = 2 \times v_{\text{лодки}} \times (35 - \frac{{2d}}{{v_{\text{лодки}} + 5}})\]

Обратите внимание, что мы умножили на 2, так как заяц прошел это расстояние дважды (туда и обратно).

Мы знаем, что заяц вернулся домой через 35 часов, поэтому расстояние (S) также можно выразить как \(S = v_{\text{лодки}} \times 35\).

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти \(v_{\text{лодки}}\). Чтобы это сделать, приравняем два выражения для расстояния (S):

\[2 \times v_{\text{лодки}} \times (35 - \frac{{2d}}{{v_{\text{лодки}} + 5}}) = v_{\text{лодки}} \times 35\]

Упростим это уравнение, раскрыв скобки и сократив общие члены:

\[70v_{\text{лодки}} - \frac{{4d \cdot v_{\text{лодки}}}}{{v_{\text{лодки}} + 5}} = 35v_{\text{лодки}}\]

Давайте продолжим упрощение этого уравнения. Перенесем все члены с \(v_{\text{лодки}}\) влево и все другие члены вправо:

\[35v_{\text{лодки}} = \frac{{4d \cdot v_{\text{лодки}}}}{{v_{\text{лодки}} + 5}}\]

Теперь давайте избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на \(v_{\text{лодки}} + 5\):

\[35v_{\text{лодки}} \cdot (v_{\text{лодки}} + 5) = 4d \cdot v_{\text{лодки}}\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[35v_{\text{лодки}}^2 + 175v_{\text{лодки}} = 4d \cdot v_{\text{лодки}}\]

Далее, вынесем общий член \(v_{\text{лодки}}\) за скобку:

\[v_{\text{лодки}} \cdot (35v_{\text{лодки}} + 175 - 4d) = 0\]

Так как \(v_{\text{лодки}}\) не может быть равной нулю (ведь это скорость лодки), то мы можем проигнорировать часть \((35v_{\text{лодки}} + 175 - 4d)\).

То есть \(35v_{\text{лодки}} + 175 - 4d = 0\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v_{\text{лодки}}\):

\[v_{\text{лодки}} = \frac{{4d - 175}}{{35}}\]

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет \(\frac{{4d - 175}}{{35}}\) км/ч.