Какова скорость каждого из двух поездов, если расстояние между двумя станциями составляет 784 км и они одновременно

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу расстояния, скорости и времени:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Пусть скорость первого поезда будет обозначена как \(v_1\), а скорость второго поезда - \(v_2\).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между станциями составляет 784 км, и поезда движутся навстречу друг другу. Значит, одно из поездов должно проехать полное расстояние, а другое - оставшуюся часть расстояния. Также известно, что поезда встретились через 8 часов.

Поэтому, поместим эти данные в формулу:

\[784\, \text{км} = (v_1 \times 8) + (v_2 \times 8)\]

Также в условии задачи сказано, что скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. Мы можем использовать это условие, чтобы получить еще одно уравнение.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 784 = (v_1 \times 8) + (v_2 \times 8) \\ v_1 = v_2 + 10 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений.

Сначала запишем второе уравнение в виде \(v_2 = v_1 - 10\).

Теперь можем подставить это значение в первое уравнение:

\[784 = (v_1 \times 8) + ((v_1 - 10) \times 8)\]

Распределим и упростим выражение:

\[784 = 16v_1 - 80\]

Добавим 80 обеим сторонам уравнения:

\[864 = 16v_1\]

Теперь разделим обе стороны на 16:

\[v_1 = 54\]

Мы нашли, что скорость первого поезда равна 54 км/ч.

Теперь можем найти скорость второго поезда, подставив найденное значение \(v_1\) во второе уравнение:

\[v_2 = v_1 - 10 = 54 - 10 = 44\]

Таким образом, скорость первого поезда равна 54 км/ч, а скорость второго поезда равна 44 км/ч.