Какое расстояние пройдет мяч, когда он подброшен вверх и затем пойман? (Ответ в метрах

Для решения этой задачи, нам потребуется знать некоторые физические законы и формулы. В данном случае, мы можем использовать уравнение движения свободно падающего тела.

Уравнение движения свободного падения имеет следующий вид:

\[h = v_i t - \frac{1}{2} g t^2\]

где:
- \(h\) - высота подъема мяча, которую мы ищем,
- \(v_i\) - начальная скорость мяча при подбрасывании вверх,
- \(t\) - время подъема мяча,
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение в районе 9.8 м/с^2 на Земле).

Заметим, что при падении мяча наземной поверхности, конечная высота будет равна 0. Таким образом, можно записать:

\[0 = v_f t - \frac{1}{2} g t^2\]

где:
- \(v_f\) - конечная скорость мяча при падении вниз.

Так как мяч возвращается на ту же высоту с которой был подброшен, начальная и конечная скорости мяча будут равны по модулю, но противоположны по направлению. То есть, \(v_f = -v_i\).

Подставляя эту информацию в уравнение движения, получим:

\[0 = -v_i t - \frac{1}{2} g t^2\]

Разделим уравнение на \(t\) и умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательных значений:

\[0 = v_i - \frac{1}{2} g t\]

Если теперь решить это уравнение относительно \(t\), то получим:

\[t = \frac{2 v_i}{g}\]

Теперь, когда у нас есть время подъема мяча, мы можем найти расстояние, которое он пройдет.

Расстояние, пройденное телом, равно произведению его средней скорости и времени движения. В данном случае, мы можем считать, что мяч двигается с постоянной скоростью в течение всего подъема и падения, поэтому его средняя скорость будет равна начальной скорости.

Таким образом, расстояние, которое пройдет мяч, будет:

\[d = v_i \cdot t\]

Подставляя значение времени \(t = \frac{2 v_i}{g}\), мы получим:

\[d = v_i \cdot \left(\frac{2 v_i}{g}\right)\]

Сокращая подобные члены и упрощая выражение, получаем:

\[d = \frac{2 v_i^2}{g}\]

Таким образом, расстояние, которое пройдет мяч, будет равно \(\frac{2 v_i^2}{g}\) метров.

Это выражение можно использовать для нахождения расстояния для любой начальной скорости \(v_i\).