Какова скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если он движется вдоль течения реки в два раза быстрее

Дано: скорость катера вдоль течения реки в два раза быстрее скорости течения и за 2 часа он проходит на 6 км больше, чем в стоячей воде.

Предположим, что скорость течения реки равна $v$ км/ч.

Пусть скорость катера в стоячей воде будет $x$ км/ч. Тогда его скорость вдоль течения реки составит $2x$ км/ч.

По формуле $v=\frac{s}{t}$ (где $v$ - скорость, $s$ - расстояние, $t$ - время) мы можем составить уравнения для каждого случая:

1. Движение в стоячей воде:
$$x=\frac{s_1}{2}$$
где $s_1$ - расстояние, пройденное катером в стоячей воде.

2. Движение вдоль течения реки:
$$2x=\frac{s_2}{t}$$
где $s_2$ - расстояние, пройденное катером вдоль течения реки, $t$ - время движения вдоль течения реки.

Также из условия задачи мы знаем, что катер проходит на 6 км больше в стоячей воде, чем вдоль течения реки за 2 часа. Это можно записать в виде ещё одного уравнения:
$$s_1=s_2+6$$

Итак, у нас есть система уравнений:
$$\begin{array}{rl}x& =\frac{s_1}{2}\\ 2x& =\frac{s_2}{t}\\ s_1& =s_2+6\end{array}$$

Чтобы решить эту систему уравнений, мы начнем с третьего уравнения:
$$s_1=s_2+6$$

Заменим $s_1$ в первых двух уравнениях на $s_2+6$:
$$\begin{array}{rl}x& =\frac{s_2+6}{2}\\ 2x& =\frac{s_2}{t}\end{array}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом равенства коэффициентов. Воспользуемся методом подстановки.

В первом уравнении заменим $x$ на $\frac{s_2+6}{2}$:
$$\frac{s_2+6}{2}=\frac{s_2}{t}$$

Умножим обе части уравнения на $2t$ для избавления от дроби:
$$s_2+6=2\cdot s_2$$

Раскроем скобки:
$$s_2+6=2s_2$$

Перенесем все члены с $s_2$ на одну сторону уравнения:
$$2s_2-s_2=6$$

Получаем:
$$s_2=6$$

Теперь, зная значение $s_2$, подставим его в первое уравнение:
$$x=\frac{s_2+6}{2}=\frac{6+6}{2}=6$$

Таким образом, скорость катера в стоячей воде ($x$) равна 6 км/ч, а скорость течения ($v$) равна 6 км/ч.

Ответ: скорость катера в стоячей воде составляет 6 км/ч, а скорость течения реки также равна 6 км/ч.