Какова скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если он движется вдоль течения реки в два раза быстрее

Дано: скорость катера вдоль течения реки в два раза быстрее скорости течения и за 2 часа он проходит на 6 км больше, чем в стоячей воде.

Предположим, что скорость течения реки равна \(v\) км/ч.

Пусть скорость катера в стоячей воде будет \(x\) км/ч. Тогда его скорость вдоль течения реки составит \(2x\) км/ч.

По формуле \(v = \frac{{s}}{{t}}\) (где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние, \(t\) - время) мы можем составить уравнения для каждого случая:

1. Движение в стоячей воде:
\[x = \frac{{s_1}}{{2}}\]
где \(s_1\) - расстояние, пройденное катером в стоячей воде.

2. Движение вдоль течения реки:
\[2x = \frac{{s_2}}{{t}}\]
где \(s_2\) - расстояние, пройденное катером вдоль течения реки, \(t\) - время движения вдоль течения реки.

Также из условия задачи мы знаем, что катер проходит на 6 км больше в стоячей воде, чем вдоль течения реки за 2 часа. Это можно записать в виде ещё одного уравнения:
\[s_1 = s_2 + 6\]

Итак, у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
x &= \frac{{s_1}}{{2}} \\
2x &= \frac{{s_2}}{{t}} \\
s_1 &= s_2 + 6
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы начнем с третьего уравнения:
\[s_1 = s_2 + 6\]

Заменим \(s_1\) в первых двух уравнениях на \(s_2 + 6\):
\[
\begin{align*}
x &= \frac{{s_2 + 6}}{{2}} \\
2x &= \frac{{s_2}}{{t}}
\end{align*}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом равенства коэффициентов. Воспользуемся методом подстановки.

В первом уравнении заменим \(x\) на \(\frac{{s_2 + 6}}{{2}}\):
\[
\frac{{s_2 + 6}}{{2}} = \frac{{s_2}}{{t}}
\]

Умножим обе части уравнения на \(2t\) для избавления от дроби:
\[
s_2 + 6 = 2 \cdot s_2
\]

Раскроем скобки:
\[
s_2 + 6 = 2s_2
\]

Перенесем все члены с \(s_2\) на одну сторону уравнения:
\[
2s_2 - s_2 = 6
\]

Получаем:
\[
s_2 = 6
\]

Теперь, зная значение \(s_2\), подставим его в первое уравнение:
\[
x = \frac{{s_2 + 6}}{{2}} = \frac{{6 + 6}}{{2}} = 6
\]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде (\(x\)) равна 6 км/ч, а скорость течения (\(v\)) равна 6 км/ч.

Ответ: скорость катера в стоячей воде составляет 6 км/ч, а скорость течения реки также равна 6 км/ч.