Какое значение должно иметь знаменатель B, чтобы вычислить разность дробей k/(k−7)2−k/k2−49. k/B? Выберите одну

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение знаменателя \(B\) такое, чтобы разность дробей

\[\frac{k}{(k-7)^2} - \frac{k}{k^2 - 49}\]

равнялась \(\frac{k}{B}\).

Для начала, найдем общий знаменатель комбинированной дроби:

\((k-7)^2\) и \(k^2 - 49\) являются многочленами, поэтому нам нужно найти их наименьшее общее кратное. Приведем каждый многочлен к каноническому виду:

\((k-7)^2 = (k-7)(k-7)\)

\(k^2 - 49 = (k+7)(k-7)\)

Наименьшее общее кратное будет равно произведению всех уникальных множителей с максимальными степенями. В данном случае, уникальными множителями являются \(k-7\) и \(k+7\), и максимальными степенями — 2. Поэтому, общий знаменатель будет равен \((k-7)^2(k+7)\).

Теперь, приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\(\frac{k}{(k-7)^2} = \frac{k \cdot (k+7)}{(k-7)^2(k+7)} = \frac{k \cdot (k+7)}{(k-7)^2(k+7)}\)

\(\frac{k}{k^2 - 49} = \frac{k \cdot (k-7)}{(k+7)(k-7)} = \frac{k \cdot (k-7)}{(k-7)(k+7)}\)

Теперь найдем разность дробей:

\(\frac{k \cdot (k+7)}{(k-7)^2(k+7)} - \frac{k \cdot (k-7)}{(k-7)(k+7)} = \frac{k \cdot (k+7) - k \cdot (k-7)}{(k-7)^2(k+7)} = \frac{k \cdot k + k \cdot 7 - k \cdot k + k \cdot 7}{(k-7)^2(k+7)} = \frac{14k}{(k-7)^2(k+7)}\)

Из данного выражения мы видим, что значение знаменателя \(B\) должно быть равно \((k-7)^2(k+7)\). Следовательно, правильный ответ на задачу — \((k-7)^2(k+7)\).