Какова скорость катера в км/ч, если он плыл от пункта А до пункта В, расстояние между которыми составляет 210

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу \(v = \frac{S}{t}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть \(v_1\) - скорость катера при движении от пункта А до пункта В. Тогда время, затраченное на это путешествие будет равно \(\frac{210}{v_1}\).

С учетом течения реки, скорость катера при обратном движении будет равна \(v_1 - 3\) км/ч, так как течение реки будет замедлять скорость катера.

Затраченное время на обратное путешествие будет \(\frac{210}{v_1 - 3}\).

Мы знаем, что возвращение в пункт отправления заняло на 4 часа меньше, чем первое путешествие. То есть,

\(\frac{210}{v_1} - \frac{210}{v_1 - 3} = 4\).

Для решения этого уравнения, мы можем сначала найти общий знаменатель, умножив оба члена уравнения на \(v_1(v_1 - 3)\):

\(210(v_1 - 3) - 210v_1 = 4v_1(v_1 - 3)\).

Упростив уравнение, получим:

\(630 - 210v_1 = 4v_1^2 - 12v_1\).

Перегруппируем члены и перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

\(4v_1^2 - 222v_1 + 630 = 0\).

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта, \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Для нашего уравнения, \(a = 4\), \(b = -222\) и \(c = 630\).

Вычислив дискриминант:

\(D = (-222)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 630 = 49284\).

Так как дискриминант положителен, имеется два корня:

\(v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{222 + \sqrt{49284}}{8}\) и \(v_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{222 - \sqrt{49284}}{8}\).

Подставляя выражения для \(v_1\) в исходное уравнение (\(\frac{210}{v_1} - \frac{210}{v_1 - 3} = 4\)), можно рассчитать значение скорости катера \(v_1\).

После найденного значения \(v_1\), мы можем найти скорость катера возвращающегося обратно в пункт отправления, которая будет равна \(v_1 - 3\).

Таким образом, скорость катера составит \(v_1\) км/ч и \(v_1 - 3\) км/ч при движении в обратном направлении.