Установите связь между утверждениями о натуральном числе п: 1) п является четным, 2) плюс 1 является нечетным

на 2. Понятно, что все эти утверждения связаны между собой, и мы можем объединить их в одну цепочку логических уравнений. Давайте разберемся.

1) Утверждение "п является четным" означает, что п делится на 2 без остатка. Мы можем записать это уравнение: \((п \mod 2) = 0\).

2) Утверждение "плюс 1 является нечетным" означает, что \((п + 1) \mod 2\) не равно 0. Если плюс 1 равно нечетному числу, то п само число должно быть четным. Это уравнение можно записать как: \((п + 1) \mod 2 \neq 0\).

3) Утверждение "значение модуля п делится на 4" означает, что \((|п| \mod 4) = 0\). Мы смотрим на абсолютное значение числа п (т.е. мы игнорируем его знак) и проверяем, делится ли оно на 4 без остатка.

4) Утверждение "п делится на 2" означает то же самое, что и первое утверждение: \((п \mod 2) = 0\).

Подводя все вместе, мы получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
(п \mod 2) & = 0 \\
(п + 1) \mod 2 & \neq 0 \\
(|п| \mod 4) & = 0 \\
(п \mod 2) & = 0
\end{align*}
\]

Если натуральное число п удовлетворяет этой системе уравнений, то все эти утверждения истинны. Если число п не удовлетворяет этой системе, то какое-то из утверждений является ложным.

Например, если мы возьмем число п = 4, то все утверждения будут верными:

\[
\begin{align*}
(4 \mod 2) & = 0 \\
(4 + 1) \mod 2 & \neq 0 \\
(|4| \mod 4) & = 0 \\
(4 \mod 2) & = 0
\end{align*}
\]

Но если мы возьмем число п = 5, то уже не все утверждения будут верными:

\[
\begin{align*}
(5 \mod 2) & \neq 0 \\
(5 + 1) \mod 2 & = 0 \\
(|5| \mod 4) & \neq 0 \\
(5 \mod 2) & \neq 0
\end{align*}
\]

Таким образом, мы можем использовать эту систему уравнений для определения, какие значения натурального числа п обладают указанными свойствами.