Какова скорость и центростремительное ускорение космического корабля, который вращается на высоте 250

Дано:
Высота космического корабля над поверхностью Земли: \(h = 250\) км
Период обращения корабля: \(T = 1.49\) часа

Найти:
Скорость корабля, \(v\)
Центростремительное ускорение, \(a_c\)

Решение:

Для начала нам потребуется найти радиус орбиты космического корабля.
Воспользуемся формулой для вычисления радиуса орбиты, используя известную высоту:

\[R = R_{Земли} + h\]

Где \(R_{Земли}\) - радиус Земли (принимаем его равным приблизительно 6371 км).

\[R = 6371 \text{ км} + 250 \text{ км} = 6621 \text{ км}\]

Теперь, чтобы найти скорость корабля, воспользуемся формулой для линейной скорости объекта, движущегося по орбите:

\[v = \frac{{2\pi R}}{T}\]

Где \(\pi\) - математическая постоянная, примерно равная 3.14159.

\[v = \frac{{2 \cdot 3.14159 \cdot 6621 \text{ км}}}{1.49 \text{ ч}} \approx 2808 \text{ км/ч}\]

Теперь переведем скорость из километров в часах в метры в секунду (СИ):

1 км/ч ≈ 0,2778 м/с

\[v_{SI} = 2808 \text{ км/ч} \times 0.2778 \approx 780 \text{ м/с}\]

Наконец, чтобы найти центростремительное ускорение корабля, воспользуемся следующей формулой:

\[a_c = \frac{{v^2}}{R}\]

\[a_c = \frac{{(780 \text{ м/с})^2}}{6621 \text{ км}}\]

Прежде чем продолжить, переведем радиус в метры:

1 км = 1000 м

\[R_{SI} = 6621 \text{ км} \times 1000 = 6621000 \text{ м}\]

Теперь, вычислим центростремительное ускорение:

\[a_c = \frac{{(780 \text{ м/с})^2}}{6621000 \text{ м}}\]

\[a_c \approx 9.2 \times 10^{-3} \text{ м/с}^2\]

Ответ:
Скорость космического корабля составляет около 2808 км/ч или примерно 780 м/с.
Центростремительное ускорение равно примерно \(9.2 \times 10^{-3}\) м/с\(^2\).