Какова длина световой волны, падающей на дифракционную решетку, если количество наблюдаемых дифракционных максимумов

Для решения данной задачи вам потребуются знания из оптики и формула дифракции на решетке.

Длина световой волны, падающей на дифракционную решетку, можно определить с помощью формулы дифракции на решетке:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где:
- \(d\) - период решетки,
- \(\theta\) - угол между нормалью к решетке и направлением на дифракционный максимум,
- \(m\) - порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем, что количество наблюдаемых дифракционных максимумов равно 15, а период решетки составляет 0,006 мм. Давайте теперь решим эту задачу.

Если имеется порядковый номер дифракционного максимума \(m\), то можно найти угол \(\theta_m\) для данного максимума с помощью формулы:

\[\sin(\theta_m) = \frac{m \cdot \lambda}{d}\]

Периодичность синуса позволяет нам записать следующее соотношение:

\[\sin(\theta_m) = \sin(\theta_{m+1}) = \sin(\theta_{m+2}) = \ldots\]

Зная, что количество дифракционных максимумов равно 15, мы можем записать:

\[\sin(\theta_{15}) = \sin(\theta_{16}) = \sin(\theta_{17}) = \ldots = \sin(\theta_{\text{последний дифракционный максимум}})\]

Таким образом, для последнего дифракционного максимума:

\[\sin(\theta_{\text{последний дифракционный максимум}}) = \sin(\theta_{15})\]

Теперь мы можем определить длину световой волны \(\lambda\) с помощью следующей формулы:

\[\lambda = \frac{d}{m} \cdot \sin(\theta_{15})\]

Подставив период решетки \(d = 0,006\) мм и порядок максимума \(m = 15\) в выражение, получим:

\[\lambda = \frac{0,006 \, \text{мм}}{15} \cdot \sin(\theta_{15})\]

Очень важно отметить, что значение угла \(\theta_{15}\) зависит от количества максимумов и расположения экрана относительно решетки. Если данные о позиции экрана не указаны в задаче, то мы не сможем точно определить значение \(\theta_{15}\) и, соответственно, значение \(\lambda\).

Однако, вы сможете вычислить \(\lambda\) и получить конкретное значение, если будете знать расстояние от экрана до решетки или другую информацию, связанную с углом наблюдения.