Яке прискорення під час вільного падіння на планеті з радіусом, що в 4 рази більший, і масою, яка в 51 раз більша

Щоб знайти прискорення під час вільного падіння на планеті з радіусом, який в 4 рази більший, і масою, яка в 51 раз більша за Землю, ми можемо скористатися законом всесвітнього тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння Фізика Ньютона гласить, що сила тяжіння між двома тілами прямо пропорційна їхнім масам і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Математично, закон можна виразити так:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

де F - сила тяжіння, G - гравітаційна постійна, \(m_1\) і \(m_2\) - маси двох тіл, а \(r\) - відстань між ними.

Так як ми цікавимося прискоренням, можемо скористатися другим законом Ньютона, який гласить:

\[F = m \cdot a\]

де m - маса тіла, а a - прискорення, з яким воно рухається.

Оскільки обидві сили є однаковими (так як це діє на тілі, яке падає), ми можемо прирівняти обидві формули:

\[m \cdot a = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Тепер, знаючи, що маса тіла на планеті є \(m_1 = 51 \cdot m_земля\) і що радіус планети є \(r = 4 \cdot r_земля\) (де \(r_земля\) - радіус Землі), ми можемо підставити ці значення до формули:

\[m \cdot a = \frac{{G \cdot m_земля \cdot (51 \cdot m_земля)}}{{(4 \cdot r_земля)^2}}\]

Тепер, якщо ми знаємо значення гравітаційної постійної G, масу Землі \(m_земля\) і радіус Землі \(r_земля\), ми зможемо обчислити прискорення \(a\).

Подібно до прискорення вільного падіння на Землі, яке має значення приблизно 9,8 м/с², прискорення на даній планеті буде відрізнятися від цього значення. Для обчислення конкретного значення прискорення потрібно мати додаткову інформацію про гравітаційну постійну і значення маси та радіуса Землі.

Будь ласка, надайте додаткову інформацію, і я з радістю розрахую прискорення під час вільного падіння на даній планеті.