Яке прискорення під час вільного падіння на планеті з радіусом, що в 4 рази більший, і масою, яка в 51 раз більша

Щоб знайти прискорення під час вільного падіння на планеті з радіусом, який в 4 рази більший, і масою, яка в 51 раз більша за Землю, ми можемо скористатися законом всесвітнього тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння Фізика Ньютона гласить, що сила тяжіння між двома тілами прямо пропорційна їхнім масам і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Математично, закон можна виразити так:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

де F - сила тяжіння, G - гравітаційна постійна, $m_1$ і $m_2$ - маси двох тіл, а $r$ - відстань між ними.

Так як ми цікавимося прискоренням, можемо скористатися другим законом Ньютона, який гласить:

$$F=m\cdot a$$

де m - маса тіла, а a - прискорення, з яким воно рухається.

Оскільки обидві сили є однаковими (так як це діє на тілі, яке падає), ми можемо прирівняти обидві формули:

$$m\cdot a=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Тепер, знаючи, що маса тіла на планеті є $m_1=51\cdot m_{з}емля$ і що радіус планети є $r=4\cdot r_{з}емля$ (де $r_{з}емля$ - радіус Землі), ми можемо підставити ці значення до формули:

$$m\cdot a=\frac{G\cdot m_{з}емля\cdot (51\cdot m_{з}емля)}{(4\cdot r_{з}емля{)}^2}$$

Тепер, якщо ми знаємо значення гравітаційної постійної G, масу Землі $m_{з}емля$ і радіус Землі $r_{з}емля$, ми зможемо обчислити прискорення $a$.

Подібно до прискорення вільного падіння на Землі, яке має значення приблизно 9,8 м/с², прискорення на даній планеті буде відрізнятися від цього значення. Для обчислення конкретного значення прискорення потрібно мати додаткову інформацію про гравітаційну постійну і значення маси та радіуса Землі.

Будь ласка, надайте додаткову інформацію, і я з радістю розрахую прискорення під час вільного падіння на даній планеті.