Какова скорость электрона при приближении к заряженной сфере радиусом 10 см и несущей заряд 10 нкл, если он движется

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона для вычисления силы взаимодействия между зарядами. Затем мы можем использовать закон сохранения энергии для оценки скорости электрона.

В данном случае, электрон движется от точки, удаленной на 100 см (или 1 м) от заряженной сферы, до точки, удаленной на 20 см (или 0.2 м) от поверхности сферы.

Шаг 1: Вычислить силу взаимодействия между зарядами.

Сила взаимодействия между зарядами можно вычислить с помощью закона Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды электрона и сферы соответственно, и \(r\) - расстояние между зарядами.

В данном случае \(q_1 = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\) (заряд электрона) и \(q_2 = 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) (заряд сферы). Расстояние между зарядами \(r = 0.2 \, \text{м}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |-1.6 \times 10^{-19} \cdot 10 \times 10^{-9}|}}{{(0.2)^2}}\]

Вычисляя эту формулу, получаем:

\[F \approx -1.152 \times 10^{-3} \, \text{Н}\]

Заметьте, что результат отрицательный, что указывает на то, что сила взаимодействия является притягивающей.

Шаг 2: Вычислить изменение потенциальной энергии электрона.

Изменение потенциальной энергии электрона можно найти путем умножения силы взаимодействия на изменение расстояния:

\[\Delta U = F \cdot \Delta r\]

Где \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии, \(F\) - сила взаимодействия и \(\Delta r\) - изменение расстояния.

В данном случае \(\Delta r = 1 \, \text{м} - 0.2 \, \text{м} = 0.8 \, \text{м}\). Подставляя значения, получаем:

\[\Delta U = -1.152 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot 0.8 \, \text{м}\]

Вычисляя эту формулу, получаем:

\[\Delta U \approx -9.216 \times 10^{-4} \, \text{Дж}\]

И снова заметим, что результат отрицательный, что указывает на убывание потенциальной энергии электрона.

Шаг 3: Найти скорость электрона.

Используя закон сохранения энергии, мы можем найти скорость электрона:

\[\Delta U = \frac{1}{2} m_e v^2\]

где \(m_e\) - масса электрона и \(v\) - его скорость.

Заметьте, что в данном случае мы игнорируем кинетическую энергию электрона в начальной точке, так как нам известна только его потенциальная энергия.

Из формулы выше, мы можем решить для скорости электрона:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot \Delta U}}{{m_e}}}\]

Масса электрона \(m_e = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\). Подставляя значения, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (-9.216 \times 10^{-4} \, \text{Дж})}}{{9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}}\]

Вычисляя эту формулу, получаем:

\[v \approx 5.420 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость электрона при приближении к заряженной сфере равна примерно \(5.420 \times 10^6\) м/с.

Важно отметить, что в этом решении мы использовали несколько упрощений, например, игнорировали взаимное влияние электрона и заряженной сферы на свои траектории движения. Поэтому результаты должны рассматриваться как приближенные, а не абсолютно точные.