Яку товщину має шар гліцерину, на який падає промінь світла під кутом 45°, з бічним зсувом променя 0,03

У нас есть задача о шаре глицерина, на который падает свет под углом 45° с боковым смещением луча 0,03 см и показателем преломления глицерина 1,47. Нам нужно найти толщину шара глицерина.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Согласно этому закону, отношение синуса угла падения (θ1) к синусу угла преломления (θ2) равно отношению показателей преломления сред.

Мы можем записать это математически следующим образом:

\[\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где n1 - показатель преломления первой среды (воздуха), n2 - показатель преломления второй среды (глицерина).

В нашем случае угол падения составляет 45°, поэтому мы можем записать:

\[\frac{{\sin 45°}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{1.47}}{{1}}\]

Теперь давайте решим эту уравнение, чтобы найти угол преломления (θ2):

\[\sin\theta_2 = \frac{{\sin 45°}}{{1.47}}\]

\[\theta_2 \approx \arcsin\left(\frac{{\sin 45°}}{{1.47}}\right)\]

Вычислив эту формулу, мы найдем приблизительное значение угла преломления (θ2).

Теперь мы можем использовать геометрические свойства для нахождения толщины шара глицерина.

Изобразим ситуацию на рисунке:
________ _______
/ /\ /\ /
/ / \ / \ /
/ / \ / \ /
/ / \ / \/
/_______/________\ /
| / | _θ2 | /
| / | / | /
| / |/ |/
| / r2 | / r1
| /___________________|/

Толщина шара глицерина - это разность радиусов двух окружностей: r2 (внешний радиус) и r1 (внутренний радиус). Для нахождения этой разности нам понадобится простая геометрическая формула:

\[r_2 - r_1 = d \cdot \cos\theta_2\]

где d - боковое смещение променя света.

Подставим известные значения:

\[r_2 - r_1 = 0.03 \cdot \cos\theta_2\]

Теперь мы можем найти толщину шара глицерина, основываясь на разности радиусов:

\[толщина = r_2 - r_1\]

Подставим значение \(r_2 - r_1\) из предыдущего уравнения:

\[толщина = 0.03 \cdot \cos\theta_2\]

Теперь вам осталось только вычислить значение \(\theta_2\) и подставить его в формулу для толщины шара глицерина, чтобы получить окончательный ответ.