На яке число зменшується сила притягання між космічним кораблем та Землею, якщо відстань між ними збільшується

Да, конечно! Рассмотрим данную задачу более подробно.

Сила притяжения между космическим кораблем и Землей определяется законом тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения между двумя телами, \( G \) - гравитационная постоянная (приближенное значение: \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы космического корабля и Земли соответственно, \( r \) - расстояние между ними.

Для упрощения расчётов, допустим, что масса космического корабля равна \( m_1 = 1 \, \text{кг} \), а масса Земли равна \( m_2 = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \). Также обозначим радиус Земли как \( R \).

Пусть изначальное расстояние между космическим кораблем и Землей равно \( r_1 \), а новое расстояние будет \( r_2 = r_1 + 2R \).

У нас есть два случая: первоначальная сила притяжения \( F_1 \) между кораблем и Землей при расстоянии \( r_1 \), и сила притяжения \( F_2 \) между ними при увеличенном расстоянии \( r_2 \).

Для начала, вычислим первоначальную силу притяжения \( F_1 \) по формуле, используя заданные значения:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} \]

Теперь вычислим силу притяжения \( F_2 \) при увеличенном расстоянии \( r_2 \):

\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} \]

Подставим выражение для \( r_2 \) и раскроем скобки:

\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r_1 + 2R)^2}} \]

Теперь можем сравнить силы притяжения, чтобы найти, как изменится сила при увеличении расстояния на два радиуса Земли:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r_1 + 2R)^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}}} \]

Сокращаем массу \( m_1 \) и гравитационную постоянную \( G \):

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{r_1^2}}{{(r_1 + 2R)^2}} \]

Теперь, для получения числового значения этого отношения, можно подставить известные значения. Давайте предположим, что начальное расстояние \( r_1 \) между кораблем и Землей равно радиусу Земли \( R \). Тогда:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{R^2}}{{(R + 2R)^2}} \]

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{1}}{{9}} \]

Таким образом, сила притяжения между космическим кораблем и Землей будет уменьшаться в 9 раз, если расстояние между ними увеличится на два радиуса Земли.

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам лучше понять данную задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!