На какую дистанцию может хватить топлива в автомобиле "Москвич-412" (V=46л), если скорость движения составляет 70 км/ч, КПД двигателя равен 25%, а средняя развиваемая мощность составляет 0,35 от максимальной мощности, которая равна 50 кВт?
Летучая_Мышь_1242
Чтобы решить эту задачу, сначала нам необходимо вычислить среднюю потребляемую мощность автомобиля во время движения.
Для начала, найдем среднюю развиваемую мощность автомобиля. Мы знаем, что она составляет 0,35 от максимальной мощности двигателя, равной 50 кВт. Поэтому, чтобы найти развиваемую мощность, мы умножим 0,35 на 50 кВт:
\( P_{\text{разв}} = 0,35 \times 50 = 17,5 \) кВт.
Используя формулу для мощности автомобиля \( P = \frac{W}{t} \), где \( P \) - мощность, \( W \) - совершенная работа, \( t \) - время, и выражение для совершенной работы \( W = F \cdot s \), где \( F \) - сила, \( s \) - расстояние, мы можем выразить среднюю потребляемую мощность \( P \) через среднюю скорость автомобиля \( V \), для случая равномерного прямолинейного движения:
\[ P = \frac{Fs}{t} \]
Но мы также знаем, что средняя развиваемая мощность составляет 17,5 кВт, а КПД двигателя равен 25%. КПД (Коэффициент полезного действия) - это отношение силы полезного действия (работы) к затраченной энергии. В нашем случае, затраченная энергия - это средняя мощность двигателя. Таким образом, мы можем переписать формулу с учетом КПД:
\[ P_{\text{полезная}} = \text{КПД} \times P_{\text{разв}} \]
\[ P_{\text{полезная}} = 0,25 \times 17,5 = 4,375 \] кВт.
Теперь мы можем найти силу полезного действия, умножив мощность на время:
\[ F_{\text{полезная}} = P_{\text{полезная}} \times t \]
Так как автомобиль движется равномерно со скоростью 70 км/ч, то время \( t \) можно найти с помощью формулы \( t = \frac{s}{V} \), где \( V \) - скорость, \( s \) - расстояние. Теперь мы можем переписать формулу для силы полезного действия:
\[ F_{\text{полезная}} = P_{\text{полезная}} \times \frac{s}{V} \]
Так как сила полезного действия равна работе, а работа равна \( W = F \cdot s \), то сила полезного действия равна:
\[ F_{\text{полезная}} = \frac{W}{s} \times s \]
Следовательно, \( F_{\text{полезная}} = W \).
Таким образом, мы можем определить совершенную работу автомобиля:
\[ W = P_{\text{полезная}} \times t \]
или
\[ W = P_{\text{полезная}} \times \frac{s}{V} \]
Теперь мы можем найти совершенную работу:
\[ W = 4,375 \times \frac{s}{70} \]
\[ W = \frac{437,5}{70} s \] (формула 1)
Совершенная работа - это работа, которую свершила машина во время движения. Эта работа равна изменению кинетической энергии автомобиля \( \Delta E_k \). Кинетическая энергия определяется формулой \( E_k = \frac{mv^2}{2} \), где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса, \( v \) - скорость. Мы можем записать изменение кинетической энергии:
\[ \Delta E_k = E_{k_2} - E_{k_1} \]
\[ \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \]
Так как масса в данной задаче неизвестна, но для расчета нам не нужно знать массу машины, мы можем обозначить её через переменную \( M \). Затем, мы можем записать:
\[ \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = W \]
\[ \frac{Mv_2^2}{2} - \frac{Mv_1^2}{2} = W \]
Дальше, мы можем заменить совершенную работу \( W \) из формулы 1:
\[ \frac{Mv_2^2}{2} - \frac{Mv_1^2}{2} = \frac{437,5}{70} s \]
\[ \frac{Mv_2^2}{2} - \frac{Mv_1^2}{2} = \frac{437,5}{70} s \] (формула 2)
Теперь мы можем записать выражение \( v_2 \) через скорость движения \( V \) и расстояние \( s \). Мы знаем, что \( v_2 = \frac{s}{t} = \frac{s}{\frac{s}{V}} = V \). Заменяем \( v_2 \) и \( v_1 \) в формуле 2:
\[ \frac{M V^2}{2} - \frac{M \left(\frac{s}{V}\right)^2}{2} = \frac{437,5}{70} s \]
\[ \frac{M V^2}{2} - \frac{M s^2}{2V^2} = \frac{437,5}{70} s \]
\[ \frac{M}{2} \left(V^2 - \frac{s^2}{V^2}\right) = \frac{437,5}{70} s \]
\[ M \left(V^2 - \frac{s^2}{V^2}\right) = \frac{875}{70} s \]
\[ M \left(V^4 - \frac{s^2}{V^2}\right) = \frac{875}{35} s \]
Зная, что масса автомобиля может быть выражена через его объем \( V = 46 \) литров и плотность топлива \( \rho = 0,7 \) кг/л:
\[ M = V \times \rho = 46 \times 0,7 = 32,2 \] кг.
Заменяем \( M \) в уравнении:
\[ 32,2 \left(V^4 - \frac{s^2}{V^2}\right) = \frac{875}{35} s \]
\[ V^4 - \frac{s^2}{V^2} = \frac{875}{35} \times \frac{1}{32,2} s \]
\[ V^4 - \frac{s^2}{V^2} = \frac{25}{32,2} s \] (формула 3)
Нам нужно найти такое расстояние \( s \), при котором выполняется равенство в формуле 3.
Для решения этого уравнения потребуется использование численных методов. Таким методом может быть метод половинного деления, итерационный метод Ньютона-Рафсона или другие методы. Однако, для наглядности и понимания школьниками, я предлагаю использовать графический метод.
Построим график левой и правой частей уравнения 3 в координатах \( V^4 \) и \( \frac{s^2}{V^2} \). Тогда точкой пересечения будет являться искомое расстояние \( s \).
Подставим в уравнение значения данных, чтобы получить конкретные числа для построения графика. Конечно, вы можете использовать компьютер или калькулятор для вычисления точных чисел, но я предложу использовать округленные значения для понимания.
Для примера, возьмем значения: \( V = 10 \) и \( s = 2500 \).
Подставим эти значения в уравнение 3:
\[ 10^4 - \frac{2500^2}{10^2} = \frac{25}{32,2} \times 2500 \]
\[ 10^4 - \frac{2500^2}{10^2} = 195,64 \times 2500 \]
\[ 10000 - 6250 = 489100 \]
\[ 3750 = 489100 \]
Как видим, значения не равны, поэтому нужно продолжить поиски точного значения \( s \). Повторим эту процедуру для различных значений \( s \), и выберем такое значение, при котором левая и правая части уравнения совпадут, то есть когда мы найдем точку пересечения графиков.
Когда мы найдем точку пересечения, значение \( s \) будет являться искомым расстоянием, на которое хватит топлива в автомобиле "Москвич-412".
Для начала, найдем среднюю развиваемую мощность автомобиля. Мы знаем, что она составляет 0,35 от максимальной мощности двигателя, равной 50 кВт. Поэтому, чтобы найти развиваемую мощность, мы умножим 0,35 на 50 кВт:
\( P_{\text{разв}} = 0,35 \times 50 = 17,5 \) кВт.
Используя формулу для мощности автомобиля \( P = \frac{W}{t} \), где \( P \) - мощность, \( W \) - совершенная работа, \( t \) - время, и выражение для совершенной работы \( W = F \cdot s \), где \( F \) - сила, \( s \) - расстояние, мы можем выразить среднюю потребляемую мощность \( P \) через среднюю скорость автомобиля \( V \), для случая равномерного прямолинейного движения:
\[ P = \frac{Fs}{t} \]
Но мы также знаем, что средняя развиваемая мощность составляет 17,5 кВт, а КПД двигателя равен 25%. КПД (Коэффициент полезного действия) - это отношение силы полезного действия (работы) к затраченной энергии. В нашем случае, затраченная энергия - это средняя мощность двигателя. Таким образом, мы можем переписать формулу с учетом КПД:
\[ P_{\text{полезная}} = \text{КПД} \times P_{\text{разв}} \]
\[ P_{\text{полезная}} = 0,25 \times 17,5 = 4,375 \] кВт.
Теперь мы можем найти силу полезного действия, умножив мощность на время:
\[ F_{\text{полезная}} = P_{\text{полезная}} \times t \]
Так как автомобиль движется равномерно со скоростью 70 км/ч, то время \( t \) можно найти с помощью формулы \( t = \frac{s}{V} \), где \( V \) - скорость, \( s \) - расстояние. Теперь мы можем переписать формулу для силы полезного действия:
\[ F_{\text{полезная}} = P_{\text{полезная}} \times \frac{s}{V} \]
Так как сила полезного действия равна работе, а работа равна \( W = F \cdot s \), то сила полезного действия равна:
\[ F_{\text{полезная}} = \frac{W}{s} \times s \]
Следовательно, \( F_{\text{полезная}} = W \).
Таким образом, мы можем определить совершенную работу автомобиля:
\[ W = P_{\text{полезная}} \times t \]
или
\[ W = P_{\text{полезная}} \times \frac{s}{V} \]
Теперь мы можем найти совершенную работу:
\[ W = 4,375 \times \frac{s}{70} \]
\[ W = \frac{437,5}{70} s \] (формула 1)
Совершенная работа - это работа, которую свершила машина во время движения. Эта работа равна изменению кинетической энергии автомобиля \( \Delta E_k \). Кинетическая энергия определяется формулой \( E_k = \frac{mv^2}{2} \), где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса, \( v \) - скорость. Мы можем записать изменение кинетической энергии:
\[ \Delta E_k = E_{k_2} - E_{k_1} \]
\[ \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \]
Так как масса в данной задаче неизвестна, но для расчета нам не нужно знать массу машины, мы можем обозначить её через переменную \( M \). Затем, мы можем записать:
\[ \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = W \]
\[ \frac{Mv_2^2}{2} - \frac{Mv_1^2}{2} = W \]
Дальше, мы можем заменить совершенную работу \( W \) из формулы 1:
\[ \frac{Mv_2^2}{2} - \frac{Mv_1^2}{2} = \frac{437,5}{70} s \]
\[ \frac{Mv_2^2}{2} - \frac{Mv_1^2}{2} = \frac{437,5}{70} s \] (формула 2)
Теперь мы можем записать выражение \( v_2 \) через скорость движения \( V \) и расстояние \( s \). Мы знаем, что \( v_2 = \frac{s}{t} = \frac{s}{\frac{s}{V}} = V \). Заменяем \( v_2 \) и \( v_1 \) в формуле 2:
\[ \frac{M V^2}{2} - \frac{M \left(\frac{s}{V}\right)^2}{2} = \frac{437,5}{70} s \]
\[ \frac{M V^2}{2} - \frac{M s^2}{2V^2} = \frac{437,5}{70} s \]
\[ \frac{M}{2} \left(V^2 - \frac{s^2}{V^2}\right) = \frac{437,5}{70} s \]
\[ M \left(V^2 - \frac{s^2}{V^2}\right) = \frac{875}{70} s \]
\[ M \left(V^4 - \frac{s^2}{V^2}\right) = \frac{875}{35} s \]
Зная, что масса автомобиля может быть выражена через его объем \( V = 46 \) литров и плотность топлива \( \rho = 0,7 \) кг/л:
\[ M = V \times \rho = 46 \times 0,7 = 32,2 \] кг.
Заменяем \( M \) в уравнении:
\[ 32,2 \left(V^4 - \frac{s^2}{V^2}\right) = \frac{875}{35} s \]
\[ V^4 - \frac{s^2}{V^2} = \frac{875}{35} \times \frac{1}{32,2} s \]
\[ V^4 - \frac{s^2}{V^2} = \frac{25}{32,2} s \] (формула 3)
Нам нужно найти такое расстояние \( s \), при котором выполняется равенство в формуле 3.
Для решения этого уравнения потребуется использование численных методов. Таким методом может быть метод половинного деления, итерационный метод Ньютона-Рафсона или другие методы. Однако, для наглядности и понимания школьниками, я предлагаю использовать графический метод.
Построим график левой и правой частей уравнения 3 в координатах \( V^4 \) и \( \frac{s^2}{V^2} \). Тогда точкой пересечения будет являться искомое расстояние \( s \).
Подставим в уравнение значения данных, чтобы получить конкретные числа для построения графика. Конечно, вы можете использовать компьютер или калькулятор для вычисления точных чисел, но я предложу использовать округленные значения для понимания.
Для примера, возьмем значения: \( V = 10 \) и \( s = 2500 \).
Подставим эти значения в уравнение 3:
\[ 10^4 - \frac{2500^2}{10^2} = \frac{25}{32,2} \times 2500 \]
\[ 10^4 - \frac{2500^2}{10^2} = 195,64 \times 2500 \]
\[ 10000 - 6250 = 489100 \]
\[ 3750 = 489100 \]
Как видим, значения не равны, поэтому нужно продолжить поиски точного значения \( s \). Повторим эту процедуру для различных значений \( s \), и выберем такое значение, при котором левая и правая части уравнения совпадут, то есть когда мы найдем точку пересечения графиков.
Когда мы найдем точку пересечения, значение \( s \) будет являться искомым расстоянием, на которое хватит топлива в автомобиле "Москвич-412".
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
