Какова скорость электрички на последнем перегоне, если её скорость на нём на 9 км/ч выше, чем на первом перегоне

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Обозначим скорость электрички на первом перегоне как \(v_1\). Так как скорость электрички на последнем перегоне на 9 км/ч выше, чем на первом перегоне, то скорость на последнем перегоне будет равна \(v_1 + 9\).

2. Скорость электрички на втором перегоне обозначим как \(v_2\). По условию, скорость на последнем перегоне на 8 км/ч ниже, чем на втором перегоне, то есть \(v_2 - 8\).

3. Заметим, что скорость равна расстоянию, пройденному за единицу времени. Поэтому, расстояние, пройденное электричкой на первом перегоне, можно выразить как \(v_1 \cdot \frac{40}{60}\), потому что \(40\) минут это \(\frac{40}{60}\) часа.

4. Аналогично, расстояние на втором и третьем перегоне можно выразить как \(v_2 \cdot \frac{45}{60}\) и \(v_1 + 9 \cdot \frac{30}{60}\) соответственно.

5. Зная, что общая длина пути между остановками составляет 161 км, получаем уравнение \((v_1 \cdot \frac{40}{60}) + (v_2 \cdot \frac{45}{60}) + (v_1 + 9 \cdot \frac{30}{60}) = 161\).

6. Решим это уравнение:

\[\frac{2}{3}v_1 + \frac{3}{4}v_2 + \frac{1}{2}(v_1 + 9) = 161\]

\[\frac{2}{3}v_1 + \frac{3}{4}v_2 + \frac{1}{2}v_1 + \frac{9}{2} = 161\]

\[\frac{5}{6}v_1 + \frac{3}{4}v_2 = \frac{313}{2}\]

7. В данном случае, у нас нет дополнительных уравнений, чтобы исключить переменную, поэтому предлагаю назначить \(v_1\) значением, скажем, 60 км/ч.

8. Подставив это значение, получим:

\[\frac{5}{6} \cdot 60 + \frac{3}{4}v_2 = \frac{313}{2}\]

\[50 + \frac{3}{4}v_2 = \frac{313}{2}\]

\[v_2 = \frac{313}{2} - 50 \cdot \frac{4}{3}\]

\[v_2 = \frac{313}{2} - \frac{200}{3}\]

\[v_2 = \frac{939}{6} - \frac{400}{6}\]

\[v_2 = \frac{539}{6}\]

Таким образом, скорость электрички на последнем перегоне составляет около 89,83 км/ч (примерное значение, округляем до двух знаков после запятой).

Мы решили данную задачу, установив значение для одной из переменных. Если вы хотите решить данную задачу без предварительного установления значения, мы можем использовать метод подстановки значения и решить уравнение численно. Однако, в этой задаче данный метод малопрактичен, поэтому мы использовали предварительно установленное значение.