Какова скорость движения трамвайного вагона массой 15 тонн на выпуклом мосту радиусом кривизны 50 м, если его

Для решения данной задачи мы можем использовать законы динамики и знания о центробежной силе.

Сначала найдем вес трамвайного вагона на середине моста. Так как вес — это сила тяжести, то можно использовать формулу:

\[m = F_g / g,\]

где \(m\) — масса вагона (15 тонн), \(F_g\) — сила тяжести, \(g\) — ускорение свободного падения, приближенно принимаем равным 9,8 м/с².

Подставим известные значения в формулу:

\[F_g = m \cdot g = 15 \cdot 9,8 = 147\text{ тонн} \cdot \text{м/с²}.\]

Теперь рассмотрим баланс сил на выпуклом мосту. Сила тяжести направлена вниз, а центробежная сила будет направлена вверх. Мы можем использовать следующую формулу для центробежной силы:

\[F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r,\]

где \(F_c\) — центробежная сила, \(\omega\) — угловая скорость, \(r\) — радиус кривизны моста.

На выпуклом мосту вагон движется под действием двух сил: силы тяжести и центробежной силы. Ищем скорость движения вагона на этом участке. Считаем, что сила трения между колесами вагона и мостом пренебрежимо мала.

Уравновешивая силы, получаем:

\[F_g = F_c.\]

Подставим значения сил в формулу:

\[m \cdot g = m \cdot \omega^2 \cdot r.\]

Используя формулу для центробежной угловой скорости \(\omega = v/r,\) где \(v\) — линейная скорость, получаем:

\[m \cdot g = m \cdot \left(\frac{v}{r}\right)^2 \cdot r.\]

Упрощая, получаем:

\[g = \left(\frac{v}{r}\right)^2.\]

Выражаем линейную скорость \(v\):

\[v = \sqrt{g \cdot r}.\]

Подставим известные значения:

\[v = \sqrt{9,8 \cdot 50}.\]

Рассчитаем это:

\[v = \sqrt{490} = 22,14 \, \text{м/с}.\]

Ответ: скорость движения трамвайного вагона на выпуклом мосту радиусом кривизны 50 м равна 22,14 м/с.