Какова скорость автомобиля, если он движется со скоростью, превышающей скорость велосипедиста на 56 км/ч

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать математическую модель. Давайте разберемся.

Пусть \( V_a \) обозначает скорость автомобиля, а \( V_v \) - скорость велосипедиста. Мы знаем, что скорость автомобиля превышает скорость велосипедиста на 56 км/ч. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ V_a = V_v + 56 \]

Также нам дано, что велосипедист проехал всего две одиннадцатых пути до их встречи. Для удобства обозначим расстояние, которое проехал велосипедист, как \( S_v \), а расстояние, которое проехал автомобиль, как \( S_a \). Тогда мы можем записать еще одно уравнение:

\[ S_v = \frac{2}{11}S_a \]

Так как скорость - это отношение пройденного расстояния к затраченному времени, мы также можем записать формулы для расстояний:

\[ S_v = V_v \cdot t \]
\[ S_a = V_a \cdot t \]

Где \( t \) - время движения.

Нам нужно найти скорость автомобиля (\( V_a \)). Для этого мы можем использовать систему уравнений, состоящую из уравнения, связывающего скорости (\( V_a = V_v + 56 \)) и уравнения, связывающего расстояния (\( S_v = \frac{2}{11}S_a \)).

Сначала найдем выражение для \( S_a \) из уравнения расстояния:

\[ S_v = \frac{2}{11}S_a \]
\[ V_v \cdot t = \frac{2}{11}(V_a \cdot t) \]
\[ V_v = \frac{2}{11}V_a \]

Мы получили выражение для \( V_v \) через \( V_a \). Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для скоростей:

\[ V_a = \frac{2}{11}V_a + 56 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( V_a \):

\[ \frac{9}{11}V_a = 56 \]
\[ V_a = \frac{11}{9} \cdot 56 \]