Какова сила тока в катушке L2, если капацитор с емкостью C = 6 мкФ заряжен до q = 1,2 мкКл и подключён к двум катушкам

Хорошо, давайте разберем задачу подробно.

Для начала, давайте вспомним формулу для расчета заряда на конденсаторе подключенном к катушке:

\[ q = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 \] (1)

где \( q \) - заряд на конденсаторе, \( C \) - емкость конденсатора, \( U \) - напряжение на конденсаторе.

Дано, что заряд на конденсаторе \( q = 1,2 \, \text{мкКл} \) и емкость \( C = 6 \, \text{мкФ} \), поэтому мы можем использовать формулу (1), чтобы найти напряжение \( U \) на конденсаторе.

\[ U = \sqrt{\frac{2 \cdot q}{C}} \] (2)

Теперь, учитывая, что конденсатор подключен к двум катушкам с индуктивностями \( L_1 = 0,6 \, \text{Гн} \) и \( L_2 = 0,4 \, \text{Гн} \), которые соединены параллельно, мы можем использовать формулу для расчета суммарной индуктивности в параллельном соединении:

\[ L_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2}} \] (3)

В данном случае, суммарная индуктивность \( L_{\text{пар}} \) равна:

\[ L_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{0,6} + \frac{1}{0,4}} \] (4)

Вычисляя это, получаем \( L_{\text{пар}} = 0,24 \, \text{Гн} \).

Теперь мы можем использовать формулу (2) с рассчитанным \( U \) и \( C \), чтобы найти напряжение \( U_{\text{пар}} \) на конденсаторе, подключенном к параллельно соединенным катушкам:

\[ U_{\text{пар}} = \sqrt{\frac{2 \cdot q}{C}} \] (5)

Подставляя значения, получаем:

\[ U_{\text{пар}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,2 \cdot 10^{-6}}{6 \cdot 10^{-6}}} \] (6)

После вычислений, мы получаем \( U_{\text{пар}} = 0,4 \, \text{В} \).

Теперь, чтобы найти силу тока \( I_{\text{пар}} \), протекающего через катушку \( L_2 \), мы можем использовать формулу для рассчета силы тока в RL-цепи:

\[ I = \frac{U}{R} \] (7)

где \( I \) - сила тока, \( U \) - напряжение на цепи, \( R \) - суммарное сопротивление цепи.

В данном случае, поскольку мы имеем только индуктивность катушки \( L_2 \), мы должны использовать формулу для расчета импеданса индуктивности:

\[ Z_L = 2 \pi f L \] (8)

где \( Z_L \) - импеданс индуктивности, \( f \) - частота сигнала, \( L \) - индуктивность.

Поскольку нам не дана частота, мы можем предположить, что это постоянный ток. В этом случае, импеданс индуктивности \( Z_L \) просто равен \( 2 \pi \cdot 0,4 \, \text{Гн} \).

Теперь, чтобы найти сопротивление \( R_{\text{пар}} \) параллельно соединенной цепи, мы можем использовать формулу для расчета сопротивления в параллельной цепи:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{Z_L} + \frac{1}{0} \] (9)

Поскольку второе сопротивление \( 0 \), оно игнорируется, и мы получаем:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{2 \pi \cdot 0,4 \, \text{Гн}} \] (10)

Вычисляя это, получаем \( R_{\text{пар}} = 7,957 \, \text{Ом} \).

Теперь, используя \( U_{\text{пар}} \) и \( R_{\text{пар}} \), мы можем найти силу тока \( I_{\text{пар}} \), протекающую через катушку \( L_2 \), с помощью формулы (7):

\[ I_{\text{пар}} = \frac{U_{\text{пар}}}{R_{\text{пар}}} \] (11)

Подставляя значения, получаем:

\[ I_{\text{пар}} = \frac{0,4}{7,957} \, \text{А} \approx 0,0503 \, \text{А} \]

В округленном виде, мы получаем \( I_{\text{пар}} \approx 5,03 \, \text{мА} \).

Таким образом, сила тока в катушке \( L_2 \) составляет примерно \( 5,03 \, \text{мА} \).