Какова сила натяжения нити и сила реакции опоры для однородного стержня массой 12 кг и длиной 3 м, прикрепленного

Для решения данной задачи мы можем использовать принципы равновесия тела. Давайте пошагово рассмотрим этот процесс.

Шаг 1: Разбиение на составляющие
Для начала, давайте разобьем силы, действующие на стержень, на составляющие. Силы, действующие на стержень, включают силу натяжения нити \( F_t \), реакцию опоры \( F_o \), и силу тяжести \( F_g \).

Шаг 2: Анализ свободного тела
Теперь рассмотрим свободное тело - стержень. На него действуют сила натяжения нити \( F_t \), реакция опоры \( F_o \), и сила тяжести \( F_g \). Так как стержень находится в состоянии равновесия, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.

Шаг 3: Нахождение силы тяжести
Сила тяжести равняется произведению массы тела на ускорение свободного падения. В данном случае, масса стержня равна 12 кг, а ускорение свободного падения принимаем равным \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \). Таким образом, сила тяжести \( F_g \) равна:

\[ F_g = m \cdot g = 12 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 4: Уравновешивание моментов сил
Давайте сосредоточимся на моменте сил, действующем на стержень. Момент силы тяжести должен быть уравновешен моментами сил натяжения нити и реакции опоры. Для уравновешивания моментов, мы можем использовать следующее равенство:

\[ F_t \cdot L - F_o \cdot (L - 1) = 0 \]

где \( L \) - длина стержня.

Шаг 5: Решение уравнения
Теперь мы можем решить уравнение и найти силу натяжения нити \( F_t \) и силу реакции опоры \( F_o \).

\[ F_t \cdot 3 - F_o \cdot 2 = 0 \]

Шаг 6: Нахождение силы натяжения нити и силы реакции опоры
Решим уравнение относительно \( F_t \):

\[ F_t \cdot 3 = F_o \cdot 2 \]

\[ F_t = \frac{{F_o \cdot 2}}{3} \]

Так как сумма сил, действующих на стержень, равна нулю, мы можем записать:

\[ F_g + F_t + F_o = 0 \]

Подставим выражение для \( F_t \) и решим уравнение относительно \( F_o \):

\[ 12 \cdot 9.8 + \frac{{F_o \cdot 2}}{3} + F_o = 0 \]

\[ 117.6 + \frac{{2F_o}}{3} + F_o = 0 \]

\[ 117.6 + \frac{{5F_o}}{3} = 0 \]

\[ \frac{{5F_o}}{3} = -117.6 \]

\[ F_o = - \frac{{117.6 \cdot 3}}{5} \]