Каковы скорости движения первого и второго цилиндров после освобождения пружины, если их массы равны 150 г и

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы сохранения энергии и импульса.

Дано, что кинетическая энергия деформации пружины равна некоторому значению. Обозначим это значение как $E_{\text{пружины}}$. По закону сохранения энергии можем записать, что кинетическая энергия пружины после освобождения равна её деформационной энергии, т.е.

$$\frac{1}{2}k{x}^2=E_{\text{пружины}}.$$

Здесь $k$ - коэффициент упругости пружины, а $x$ - сжатие пружины.

Также по закону сохранения импульса сумма импульсов до и после освобождения пружины должна равняться нулю. Импульс цилиндра выражается как произведение его массы на скорость, т.е.

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=0,$$

где $m_1$ и $m_2$ - массы первого и второго цилиндров соответственно, а $v_1$ и $v_2$ - их скорости после освобождения пружины.

Для решения задачи нужно найти значения скоростей $v_1$ и $v_2$.

Преобразуем уравнение для деформационной энергии, чтобы выразить сжатие пружины:

$$k{x}^2=2E_{\text{пружины}}.$$

Теперь мы можем найти скорости цилиндров, подставив это выражение в уравнение для сохранения импульса:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=0.$$

Подставим известные значения масс:

$$0.15кг\cdot v_1+0.3кг\cdot v_2=0.$$

Из этого уравнения можно найти значение одной из скоростей через другую. Например, можно выразить $v_1$:

$$v_1=-\frac{0.3кг}{0.15кг}\cdot v_2=-2v_2.$$

Теперь у нас есть зависимость между скоростями цилиндров.

Таким образом, после освобождения пружины скорость первого цилиндра будет равна $-2$ раза скорости второго цилиндра.

Я надеюсь, что эта подробная и пошаговая информация помогает вам понять, как найти скорости движения цилиндров после освобождения пружины. Если остались какие-то вопросы, пожалуйста, задавайте их.