Какова ширина листа бумаги формата А5 в миллиметрах (округлите до ближайшего целого числа, кратного...)?

Формат А5 представляет собой половину формата А4. Обычно, чтобы выразить размеры форматов в миллиметрах, используются соотношения, заданные стандартом ISO 216, согласно которому формат А0 имеет площадь 1 м². Формат А1 имеет площадь 1/2 м² и соотношение сторон 1:√2. Каждый следующий формат получается путем деления предыдущего формата пополам вдоль более длинной стороны.

Исходя из этой информации, площадь формата А5 можно выразить в виде:
\[A5 = \frac{A4}{2} = \frac{A3}{2 \times 2} = \frac{A2}{2 \times 2 \times 2} = \frac{A1}{2 \times 2 \times 2 \times 2}.\]

Зная, что площадь формата А0 равна 1 м², можно построить последовательность площадей форматов А0, A1, A2, A3, A4 и А5:
\[A0 = 1;\]
\[A1 = \frac{1}{2};\]
\[A2 = \frac{1}{2 \times 2};\]
\[A3 = \frac{1}{2 \times 2 \times 2};\]
\[A4 = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2};\]
\[A5 = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}.\]

Теперь нам нужно найти ширину формата А5. В стандарте ISO 216 установлено, что отношение длины к ширине формата А0 составляет \(\sqrt{2}\).

Таким образом, длина и ширина формата А5 связаны следующими соотношениями:
\[\frac{L_{A5}}{W_{A5}} = \frac{1}{2};\]
\[\frac{L_{A4}}{W_{A4}} = \sqrt{2}.\]

Мы хотим найти ширину формата А5. Поэтому воспользуемся следующими формулами:
\[W_{A5} = \frac{L_{A5}}{\frac{1}{2}};\]
\[L_{A4} = W_{A4} \times \sqrt{2}.\]

Если мы подставим вторую формулу в первую формулу и выразим \(W_{A5}\), получим:
\[W_{A5} = \frac{L_{A4}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = L_{A4} \times \sqrt{2}.\]

У нас есть формула для ширины формата А5 в зависимости от длины формата А4. Теперь добавим численные значения:

Для формата А4, стандарт устанавливает ширину 210 мм и длину 297 мм.

Подставим эти значения в нашу формулу и выразим ширину формата А5:
\[W_{A5} = 210 \, \text{мм} \times \sqrt{2} \approx 297 \, \text{мм}.\]

Таким образом, ширина листа бумаги формата А5, округленная до ближайшего целого числа, кратного 5, составляет 297 миллиметров.