Какова разница в длине всего спектра второго порядка, наблюдаемого на экране, находящемся на расстоянии

Для того чтобы рассчитать разницу в длине всего спектра второго порядка, нам понадобится знать формулу для расчета длины волны при дифракции на решетке:

\[ m\lambda = d\sin\theta \]

где \( m \) - порядок спектра (в данном случае второй порядок), \( \lambda \) - длина волны, \( d \) - расстояние между ближайшими соседними линиями решетки (т.е. период решетки), \( \theta \) - угол между направлением падающего света и направлением на спектр.

В данной задаче период решетки задан: 500 линий на 1 мм или 5000 линий на 1 см. Расстояние между соседними линиями (d) можно найти, разделив 1 см на 5000:

\[ d = \frac{1см}{5000} = 0.02 мм = 0.02 \times 10^{-3} м \]

Теперь, чтобы найти разницу в длине спектра второго порядка, нам нужно знать угол дифракции. По определению дифракционного угла \( \theta \), он равен отношению длины волны к расстоянию от дифракционной решетки до экрана (2 метра в данном случае):

\[ \theta = \frac{\lambda}{d} \]

Теперь мы можем найти длину волны для минимальной и максимальной видимой длины волн света и вычислить соответствующие углы дифракции:

Для минимальной длины волны (0.4 мкм):

\[ \theta_{min} = \frac{0.4 \times 10^{-6} м}{0.02 \times 10^{-3} м} \]

Для максимальной длины волны (0.8 мкм):

\[ \theta_{max} = \frac{0.8 \times 10^{-6} м}{0.02 \times 10^{-3} м} \]

Теперь мы можем найти разницу в углах дифракции:

\[ \Delta\theta = \theta_{max} - \theta_{min} \]

Зная разницу в углах дифракции, мы можем рассчитать разницу в длине спектра второго порядка:

\[ \Delta\lambda = \Delta\theta \times d \]

Подставив значения, получим конечный результат. Округлим ответы до двух знаков после запятой для большей точности.