Какова минимальная длина волны излучения, необходимая для ионизации электрона, который остается около ядра в состоянии

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся данные о энергии ионизации атома.

В данном случае, у нас есть информация о состоянии энергии электрона, которая равна -4,3 еВ (электрон-вольт).

Энергия связи электрона с ядром атома определяется формулой:
\( E = -13.6 \cdot \frac{{Z^2}}{{n^2}} \) еВ,

где \( Z \) - номер атомного номера (число протонов в ядре), а \( n \) - главное квантовое число.

Мы можем найти соответствующее значение \( Z \), зная, что энергия состояния электрона равна -4,3 еВ. Подставим значение энергии и найдем \( Z \):

\( -4.3 = -13.6 \cdot \frac{{Z^2}}{{n^2}} \).

Для простоты решения, будем считать, что значение \( n \) равно 1.

\( Z = \sqrt{\frac{{-4.3 \cdot n^2}}{{-13.6}}} \).

Заменим \( n \) на 1 и рассчитаем \( Z \):

\( Z = \sqrt{\frac{{-4.3 \cdot 1^2}}{{-13.6}}} \).

\( Z = \sqrt{\frac{{-4.3}}{{-13.6}}} \).

\( Z \approx 1,226 \).

Таким образом, мы получили значение атомного номера \( Z \approx 1,226 \).

Теперь мы можем использовать значение \( Z \) для нахождения минимальной длины волны излучения, необходимой для ионизации электрона в данном состоянии.

Длина волны излучения, связанная с энергией ионизации, определяется формулой:
\( \lambda = \frac{{h \cdot c}}{{E}} \),

где \( h \) - постоянная Планка (\( 6.63 \times 10^{-34} \) Дж·с),
\( c \) - скорость света в вакууме (\( 3 \times 10^8 \) м/с),
\( E \) - энергия.

Подставляем значения в формулу:

\( \lambda = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}}{{-4.3 \times 1.6 \times 10^{-19}}} \).

\( \lambda = \frac{{19.89 \times 10^{-26}}}{{-6.88 \times 10^{-19}}} \).

\( \lambda \approx 2.89 \times 10^{-7} \) метров.

Таким образом, минимальная длина волны излучения, необходимая для ионизации электрона, которая оставляет его около ядра с энергией -4.3 еВ, составляет примерно \( 2.89 \times 10^{-7} \) метров.