Какова разница между смежными углами, если она составляет 120 градусов? Найти величину смежных углов при их разности

Спасибо за ваш вопрос! Давайте начнем с определения смежных углов. Смежные углы это пара углов, которые имеют общую сторону и располагаются на одной прямой. То есть, они расположены рядом друг с другом.

Теперь, когда мы знаем, что такое смежные углы, давайте перейдем к решению задачи. В нашем случае нам дано, что разница между смежными углами составляет 120 градусов. Обозначим эти углы как \(x\) и \(y\) (пусть \(x\) будет больше).

Так как смежные углы находятся на одной прямой, сумма их величин равна 180 градусов. Мы можем записать это в виде уравнения.

\[x + y = 180^\circ \quad (1)\]

Также, нам дано, что разница между ними равна 120 градусов. Мы также можем выразить это в виде уравнения.

\[x - y = 120^\circ \quad (2)\]

Теперь, у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которые мы можем решить, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте решим систему уравнений методом сложения уравнений. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы устранить переменную \(y\).

\[(x + y) - (x - y) = 180^\circ - 120^\circ\]
\[2y = 60^\circ\]

Теперь разделим оба члена на 2, чтобы выразить \(y\).

\[y = \frac{60}{2} = 30^\circ\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), можем подставить его в уравнение (2), чтобы найти значение \(x\).

\[x - 30^\circ = 120^\circ\]
\[x = 120^\circ + 30^\circ\]
\[x = 150^\circ\]

Таким образом, величина смежных углов при их разности в 120 градусов составляет \(x = 150^\circ\) и \(y = 30^\circ\). Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.