Какова работа, выполненная при сжатии азота массой 2 кг с температурой 17 °С и давлением 105 Па до давления 1 МПа, если

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы $W$ в случае изотермического сжатия:

$$W=-nRT\cdot \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

и формулу для работы $W$ в случае адиабатического сжатия:

$$W=\frac{\gamma }{\gamma -1}{P}_1{V}_1({\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^{\gamma -1}-1)$$

где $W$ - работа, $n$ - количество вещества (в данном случае азота), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура газа, $V_1$ и $V_2$ - объемы газа в начальном и конечном состояниях соответственно, $P_1$ - начальное давление газа, $\gamma$ - адиабатический индекс.

Для начала, давайте найдем все необходимые значения. Молярная масса азота $M$ равна примерно $28\text{г/моль}$, что равносильно $0.028\text{кг/моль}$, так как 1 моль азота содержит 6,022 × ${10}^{23}$ молекул.

Масса азота $m$ равна 2 кг, поэтому количество вещества $n$ можно найти делением массы на молярную массу:

$$n=\frac{m}{M}=\frac{2\text{кг}}{0.028\text{кг/моль}}$$

Давление $P_1$ равно 105 Па.

Температура $T$ равна 17 °C, что можно перевести в кельвины:

$$T=17°C+273.15$$

После этого мы можем найти объем $V_1$ с помощью уравнения состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

$$V_1=\frac{nRT}{P_1}$$

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения задачи.

1) Изотермическое сжатие:
Давление $P_2$ равно 1 МПа, что можно записать в паскалях $P_2=1\times {10}^6$ Па. Мы можем использовать эти значения в изотермической формуле:

$$W=-nRT\cdot \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

Мы хотим найти работу $W$ при изотермическом сжатии, поэтому нам нужно знать только $V_2$. Мы можем найти $V_2$ с помощью уравнения состояния идеального газа:

$$P_2{V}_2=nRT$$

$$V_2=\frac{nRT}{P_2}$$

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета работы при изотермическом сжатии.

2) Адиабатическое сжатие:
Для адиабатического сжатия нам дано только начальное и конечное давление. Мы можем использовать эти значения в адиабатической формуле:

$$W=\frac{\gamma }{\gamma -1}{P}_1{V}_1({\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^{\gamma -1}-1)$$

Мы хотим найти работу $W$ при адиабатическом сжатии, поэтому нам нужно знать только $V_2$. Мы можем найти $V_2$ используя следующее уравнение:

$$\frac{P_1{V}_1^{\gamma }}{T_1^{\gamma }}=\frac{P_2{V}_2^{\gamma }}{T_2^{\gamma }}$$

$$V_2={\left(\frac{P_1{V}_1^{\gamma }}{P_2{T}_1^{\gamma }}\right)}^{\frac{1}{\gamma }}$$

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета работы при адиабатическом сжатии.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять процесс сжатия азота и найти работу, выполненную при различных условиях сжатия. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!