Какова индукция магнитного поля, которое отклоняет электронный луч на угол 30º в однородном магнитном поле шириной

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, описывающей взаимодействие электронного луча с магнитным полем:

\[ F = e \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

где:
- F - сила, с которой магнитное поле действует на электронный луч,
- e - заряд электрона (\(e = 1.6 \times 10^{-19} C\)),
- v - скорость движения электронного луча,
- B - индукция магнитного поля,
- \(\theta\) - угол отклонения электронного луча.

Учитывая, что сила F должна быть направлена перпендикулярно к скорости движения v электрона, следует использовать правило левой руки Флеминга. По этому правилу, если медиатор кулака направлен по направлению скорости электрона, а большой палец - в сторону магнитного поля, то сила действует в направлении указательного пальца.

В данной задаче нам известен угол отклонения электронного луча (\(\theta = 30^\circ\)), ширина магнитного поля (\(d = 14 \, \text{см}\) или \(0.14 \, \text{м}\)) и разность потенциалов (\(U = 10 \, \text{кВ}\) или \(10^4 \, \text{В}\)). Нужно найти индукцию магнитного поля B.

Из физического закона, связывающего разность потенциалов и скорость электрона, имеем:

\[e \cdot U = \frac{1}{2} m v^2 \]

где m - масса электрона (\(m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)).

Из этого уравнения можно выразить скорость электрона:

\[ v = \sqrt{\frac{2 e U}{m}} \]

Также, учитывая, что \( \sin(\theta) = \sin(30^\circ) = 0.5 \), можно переписать формулу для силы:

\[ F = 0.5 \cdot e \cdot v \cdot B \]

Известно, что радиус электронного луча r равен половине ширины магнитного поля \(d/2\). Тогда, можно найти скорость электрона по формуле:

\[ v = \omega \cdot r \]

где \(\omega\) - угловая скорость электрона.

Таким образом, можно записать уравнение:

\[ 0.5 \cdot e \cdot \omega \cdot r \cdot B = e \cdot v \cdot B \]

Очевидно, что коэффициенты при \(e \cdot v \cdot B\) сокращаются, и мы получаем:

\[ 0.5 \cdot \omega \cdot r = 1 \]

Используя величину \(v\) известное из предыдущего уравнения, можно записать:

\[ 0.5 \cdot \omega \cdot \frac{d}{2} = \sqrt{\frac{2 e U}{m}} \]

Далее, вспомним, что для точечного заряда в радиально-магнитном поле угловая скорость и индукция магнитного поля связаны уравнением:

\[ \omega = \frac{e B}{m} \]

Подставив эту зависимость в уравнение, получим:

\[ 0.5 \cdot \frac{e B}{m} \cdot \frac{d}{2} = \sqrt{\frac{2 e U}{m}} \]

Упростим это уравнение, избавляясь от констант и получим:

\[ B = \frac{\sqrt{2 U}}{d} \]

Теперь подставим известные значения и вычислим рассчитанное значение индукции магнитного поля B:

\[ B = \frac{\sqrt{2 \cdot 10^4}}{0.14} \, \text{мТл} \approx 179 \, \text{мТл} \]

Итак, индукция магнитного поля, которое отклоняет электронный луч на угол 30º в однородном магнитном поле шириной 14 см, равна приблизительно 179 мТл с точностью до десятых.