Какова работа по перемещению тела на расстояние дельта r=10 с использованием данных, представленных на графике

Для решения данной задачи, мы должны использовать график зависимости модуля силы, сонаправленной с перемещением, от модуля перемещения.

Поскольку задано, что перемещение тела составляет \( \Delta r = 10 \), нам нужно найти работу, совершенную по перемещению данного тела. Работа определяется как произведение силы \( F \) на путь \( \Delta r \):

\[ W = F \cdot \Delta r \]

Однако, нам необходимо определить значение силы, поскольку она не задана явно. Из графика можно сделать вывод, что модуль силы \( F \) зависит от модуля перемещения \( \Delta r \). Давайте продолжим анализировать график более детально.

По графику мы можем видеть, что при увеличении модуля перемещения, модуль силы также увеличивается. Это говорит о том, что для совершения перемещения требуется большая сила. Следовательно, у нас имеется увеличение функции \( f(\Delta r) \).

Теперь рассмотрим конкретные значения на графике. Для первых точек графика, где \( 0 \leq \Delta r \leq 2 \), график представлен прямой линией, проходящей через начало координат. Значит, что для этого диапазона значение \( f \) пропорционально \( \Delta r \).

Следовательно, мы можем записать это в виде уравнения:

\[ f(\Delta r) = m \cdot \Delta r \]

где \( m \) является угловым коэффициентом прямой линии графика.

Далее, при \( \Delta r > 2 \), график становится параболическим и наклоняется вверх. Это означает, что при увеличении модуля перемещения, модуль силы возрастает быстрее. Мы также замечаем, что график проходит через точку \( (\Delta r_0, f_0) \).

Теперь мы можем записать функцию \( f(\Delta r) \) для всего диапазона, используя уравнение параболы:

\[ f(\Delta r) = a(\Delta r - \Delta r_0)^2 + f_0 \]

где \( a \) является коэффициентом параболы.

Иначе говоря, у нас есть два различных уравнения в зависимости от диапазона \( \Delta r \), а именно:

\[ f(\Delta r) = \begin{cases}
m \cdot \Delta r & \text{для } 0 \leq \Delta r \leq 2 \\
a(\Delta r - \Delta r_0)^2 + f_0 & \text{для } \Delta r > 2
\end{cases} \]

Теперь, используя полученные уравнения, мы можем рассчитать работу при перемещении на расстояние \( \Delta r = 10 \).

\[ W = \int_{0}^{10} f(\Delta r) d\Delta r \]

Вычислим каждую часть интеграла по отдельности.

Для первого уравнения, где \( 0 \leq \Delta r \leq 2 \), работа будет равна:

\[ W_1 = \int_{0}^{2} m \cdot \Delta r d\Delta r \]

\[ W_1 = \frac{1}{2} m (\Delta r)^2 |_{0}^{2} \]

\[ W_1 = \frac{1}{2} m (2)^2 - \frac{1}{2} m (0)^2 \]

\[ W_1 = 2m \]

Для второго уравнения, где \( \Delta r > 2 \), работа будет равна:

\[ W_2 = \int_{2}^{10} a(\Delta r - \Delta r_0)^2 + f_0 d\Delta r \]

\[ W_2 = \int_{2}^{10} a(\Delta r - \Delta r_0)^2 d\Delta r + \int_{2}^{10} f_0 d\Delta r \]

\[ W_2 = \frac{a}{3} (\Delta r - \Delta r_0)^3 |_{2}^{10} + f_0 \Delta r |_{2}^{10} \]

\[ W_2 = \frac{a}{3} (10 - \Delta r_0)^3 - \frac{a}{3} (2 - \Delta r_0)^3 + f_0 (10 - 2) \]

\[ W_2 = \frac{a}{3} (10 - \Delta r_0)^3 - \frac{a}{3} (2 - \Delta r_0)^3 + 8f_0 \]

Наконец, суммируем результаты работы для каждой части:

\[ W = W_1 + W_2 \]

\[ W = 2m + \frac{a}{3} (10 - \Delta r_0)^3 - \frac{a}{3} (2 - \Delta r_0)^3 + 8f_0 \]

Таким образом, мы получили выражение для работы, совершенной по перемещению тела на расстояние \( \Delta r = 10 \) с использованием данных, представленных на графике зависимости модуля силы, сонаправленной с перемещением от модуля перемещения.