Каково будет максимальное расстояние r от центра планеты, на которое отдалился снаряд, и какая будет наименьшая

Данная задача связана с законами движения тел под воздействием силы тяжести. Для её решения будем использовать законы сохранения энергии и момента импульса.

Максимальное расстояние, на которое отдалился снаряд от центра планеты, можно найти, используя энергетический метод. Для этого необходимо сравнить потенциальную и кинетическую энергии снаряда в начале и конце полета.

В начале полета кинетическая энергия снаряда равна \(\frac{1}{2}mv_0^2\), где \(m\) - масса снаряда, а \(v_0\) - его начальная скорость. Потенциальная энергия снаряда в начале полета равна \(0\), так как высота равна \(0\) в начальный момент времени.

В конце полета, при максимальном расстоянии \(r\) от центра планеты, кинетическая энергия снаряда становится \(0\), так как его скорость \(v\) становится равной \(0\). Потенциальная энергия снаряда в конце полета равна \(-\frac{GMm}{r}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(m\) - масса снаряда.

Таким образом, мы можем записать закон сохранения энергии:
\(\frac{1}{2}mv_0^2 = -\frac{GMm}{r}\).

Для нахождения минимальной скорости снаряда во время полета воспользуемся законом сохранения момента импульса. Так как на снаряд не действуют внешние моменты сил, его момент импульса должен сохраняться.

Момент импульса снаряда задан начальной скоростью и определяется как \(mv_0\). В конце полета, находясь на расстоянии \(r\) от центра планеты, момент импульса снаряда становится \(m\cdot 0 = 0\).

Из закона сохранения момента импульса следует, что \(mv_0 = 0\) и, следовательно, минимальная скорость снаряда во время полета равна \(0\).

Теперь, имея уравнение для максимального расстояния \(r\) и равенство минимальной скорости \(v = 0\), мы можем решить задачу для конкретных значений радиуса \(R\), массы планеты \(M\), начальной скорости \(v_0\) и гравитационной постоянной \(G\).

Если вы предоставите конкретные значения этих параметров, я смогу выполнить расчеты и предоставить вам точное значение \(r\).