Какова работа а, совершаемая газом при быстром изменении объема с v1 = 3 м3 до v2 = 4 м3 в процессе, где давление

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для работы, совершаемой газом при изменении объема:

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV \]

Где \( W \) - работа, совершаемая газом, \( p \) - давление газа, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы соответственно.

В данной задаче известно, что начальный объем равен \( V_1 = 3 \, \text{м}^3 \), конечный объем \( V_2 = 4 \, \text{м}^3 \), начальное давление \( p_0 = 6 \times 10^5 \, \text{Па} \) и \( a = 0.2 \, \text{м}^{-3} \).

Чтобы упростить вычисления, воспользуемся законом изменения давления \( p \) в процессе:

\[ p = p_0^{-a(V - V_0)} \]

Теперь мы можем вставить это выражение для давления в формулу работы:

\[ W = \int_{V_1}^{V_2} p_0^{-a(V-V_0)} \, dV \]

Для удобства расчетов, давайте найдем первообразную этой функции:

\[ \int p_0^{-a(V-V_0)} \, dV = -\frac{1}{a} \cdot \frac{{p_0^{-a(V-V_0)}}}{{\ln(p_0)}} \]

Теперь мы можем вычислить работу, подставив пределы интегрирования:

\[ W = -\frac{1}{a} \cdot \frac{{p_0^{-a(V_2-V_0)}}}{{\ln(p_0)}} - (-\frac{1}{a} \cdot \frac{{p_0^{-a(V_1-V_0)}}}{{\ln(p_0)}}) \]

Подставим известные значения в формулу и выполним вычисления:

\[ W = -\frac{1}{0.2} \cdot \frac{{(6 \times 10^5)^{-0.2(4-3)}}}{{\ln(6 \times 10^5)}} - (-\frac{1}{0.2} \cdot \frac{{(6 \times 10^5)^{-0.2(3-3)}}}{{\ln(6 \times 10^5)}}) \]

\[ W \approx -\frac{5}{\ln(6 \times 10^5)} \left((6 \times 10^5)^{-0.2} - 1\right) \]

\[ W \approx -18703.8 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа \( a \), совершаемая газом при изменении объема, составляет примерно -18703.8 Дж.