На сколько увеличится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если его масса будет увеличена в 3,6 раза

Для решения данной задачи, нам потребуются некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем с основного физического закона, который описывает свободное падение тел вблизи поверхности Земли. Этот закон называется законом всемирного тяготения и был открыт Исааком Ньютоном.

Согласно закону всемирного тяготения, ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от массы этой планеты и радиуса-вектора между центром планеты и падающим объектом. Формула, которая описывает это ускорение, выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где:
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса планеты,
\( R \) - радиус-вектор между центром планеты и падающим объектом.

В данной задаче нам нужно узнать, на сколько увеличится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна при увеличении его массы в 3,6 раза при неизменном диаметре. Начнем с предположения, что диаметр Сатурна остается неизменным, что означает, что радиус-вектор \( R \) остается постоянным.

Поскольку масса Сатурна увеличивается в 3,6 раза, воспользуемся этой информацией и заменим \( M \) в формуле на новую массу, обозначим ее как \( M" \). Таким образом, у нас получится:

\[ g" = \frac{{G \cdot M"}}{{R^2}} \]

Теперь выразим отношение ускорений:

\[ \frac{{g"}}{{g}} = \frac{{\frac{{G \cdot M"}}{{R^2}}}}{{\frac{{G \cdot M}}{{R^2}}}} \]

Мы видим, что в числителе и знаменателе у нас есть одинаковые значения для гравитационной постоянной \( G \) и радиус-вектора \( R \). Упростив выражение, мы получим:

\[ \frac{{g"}}{{g}} = \frac{{M"}}{{M}} \]

Подставим значение коэффициента увеличения массы в формулу:

\[ \frac{{g"}}{{g}} = \frac{{3,6M}}{{M}} \]

Упростив данное выражение, получаем:

\[ \frac{{g"}}{{g}} = 3,6 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна увеличится в 3,6 раз при увеличении его массы в 3,6 раза при неизменном диаметре.

Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их.