Какова производная функции y=-x^3+5x^2-8x+13?

Для нахождения производной функции \(y=-x^3+5x^2-8x+13\), мы можем использовать правило дифференцирования для каждого члена функции. Давайте разложим эту функцию на отдельные члены и найдем производные для каждого из них по очереди.

1. Член \(-x^3\):
Чтобы найти производную \(-x^3\), мы можем использовать правило степенной функции, которое утверждает, что производная функции вида \(f(x) = ax^n\) равна \(f"(x) = n \cdot ax^{(n-1)}\).

В нашем случае, где \(a = -1\) и \(n = 3\), мы получаем:

\[(-x^3)" = 3 \cdot (-1) \cdot x^{(3-1)} = -3x^2\]

2. Член \(5x^2\):
Производная этого члена также может быть найдена с использованием правила степенной функции:

\[(5x^2)" = 2 \cdot 5 \cdot x^{(2-1)} = 10x\]

3. Член \(-8x\):
Этот член является линейной функцией \(f(x) = ax\), где \(a = -8\). Правило дифференцирования линейной функции утверждает, что производная такой функции всегда равна \(a\):

\[(-8x)" = -8\]

4. Член 13:
Это константа, и производная любой константы равна нулю:

\[(13)" = 0\]

Теперь, когда мы нашли производные для каждого из членов функции, можем собрать все вместе, чтобы найти полную производную исходной функции.

\[y" = (-3x^2) + (10x) + (-8) + 0\]

Объединяя подобные члены, получаем окончательную производную:

\[y" = -3x^2 + 10x - 8\]

Таким образом, производная функции \(y = -x^3 + 5x^2 - 8x + 13\) равна \(-3x^2 + 10x - 8\).