1. Определите, где функция y = 2 cos x определена, и найдите множество ее значений. 2. Определите, является ли функция

Хорошо, давайте начнем по порядку.

1. Для определения области определения функции $y=2\cos x$ нужно учесть, что косинусное значение может быть любым действительным числом. Таким образом, функция определена для всех действительных значений $x$. Обозначим это следующим образом:
$$D=(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$$

Теперь давайте найдем множество значений функции $y$. Заметим, что косинусная функция колеблется между -1 и 1. Умножение этой функции на 2 не изменит эти границы, поэтому множество значений функции $y=2\cos x$ будет:
$$R=[-2,2]$$

2. Чтобы определить, является ли функция $y=\sin x-\tan x$ четной или нечетной, нужно вспомнить свойства четности и нечетности функций.

Функция называется четной, если выполняется условие $f(-x)=f(x)$ для любого $x$ из области определения функции.

Функция называется нечетной, если выполняется условие $f(-x)=-f(x)$ для любого $x$ из области определения функции.

Давайте проверим оба эти условия для функции $y=\sin x-\tan x$:

- Условие для четности: $f(-x)=f(x)$
Подставляем $-x$ в функцию:
$f(-x)=\sin (-x)-\tan (-x)$
Можем заметить, что синус является нечетной функцией и равен $-\sin x$, а тангенс является нечетной функцией и равен $-\tan x$. Поэтому можем записать:
$f(-x)=-\sin x+\tan x$
Так как $-\sin x+\tan x$ не равно $f(x)=\sin x-\tan x$, значит, функция $y=\sin x-\tan x$ не является четной.

- Условие для нечетности: $f(-x)=-f(x)$
Подставляем $-x$ в функцию:
$f(-x)=\sin (-x)-\tan (-x)$
Можем записать:
$f(-x)=-\sin x+\tan x$
Видим, что $-\sin x+\tan x$ равно $-f(x)=-(\sin x-\tan x)$, поэтому функция $y=\sin x-\tan x$ является нечетной.

Ответ: Функция $y=\sin x-\tan x$ является нечетной.

3. Чтобы изобразить функцию $y=\sin x+1$ на схематическом графике на отрезке, нам понадобится знание о видах функций и их поведении.

Функция синуса $\sin x$ имеет период $2\pi$ и может принимать значения от -1 до 1. Прибавление 1 сдвигает график вверх на 1 единицу.

Схематический график функции $y=\sin x+1$ на отрезке $[a,b]$ будет выглядеть следующим образом:

$$\begin{array}{cc}x& y\\ a& \sin a+1\\ \frac{a+b}{2}& \sin \left(\frac{a+b}{2}\right)+1\\ b& \sin b+1\end{array}$$

Важно отметить, что линия на схематическом графике должна быть плавной и скругленной, чтобы показать промежуточные значения.

4. Для определения максимального и минимального значений функции $y=3\sin x$ нужно знать о графике функции синуса и его свойствах.

Функция синуса $\sin x$ может принимать значения от -1 до 1, и умножение на 3 увеличивает амплитуду этой функции в 3 раза.

Максимальное значение функции $y=3\sin x$ будет равно 3, а минимальное значение будет равно -3.

Ответ: Максимальное значение функции $y=3\sin x$ равно 3, а минимальное значение равно -3.

Надеюсь, эти ответы и пояснения помогли вам лучше понять данные математические вопросы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.