1. Определите, где функция y = 2 cos x определена, и найдите множество ее значений. 2. Определите, является ли функция

Хорошо, давайте начнем по порядку.

1. Для определения области определения функции \(y = 2\cos x\) нужно учесть, что косинусное значение может быть любым действительным числом. Таким образом, функция определена для всех действительных значений \(x\). Обозначим это следующим образом:
\[D = (-\infty, +\infty)\]

Теперь давайте найдем множество значений функции \(y\). Заметим, что косинусная функция колеблется между -1 и 1. Умножение этой функции на 2 не изменит эти границы, поэтому множество значений функции \(y = 2\cos x\) будет:
\[R = [-2, 2]\]

2. Чтобы определить, является ли функция \(y = \sin x - \tan x\) четной или нечетной, нужно вспомнить свойства четности и нечетности функций.

Функция называется четной, если выполняется условие \(f(-x) = f(x)\) для любого \(x\) из области определения функции.

Функция называется нечетной, если выполняется условие \(f(-x) = -f(x)\) для любого \(x\) из области определения функции.

Давайте проверим оба эти условия для функции \(y = \sin x - \tan x\):

- Условие для четности: \(f(-x) = f(x)\)
Подставляем \(-x\) в функцию:
\(f(-x) = \sin(-x) - \tan(-x)\)
Можем заметить, что синус является нечетной функцией и равен \(- \sin x\), а тангенс является нечетной функцией и равен \(-\tan x\). Поэтому можем записать:
\(f(-x) = -\sin x + \tan x\)
Так как \(-\sin x + \tan x\) не равно \(f(x) = \sin x - \tan x\), значит, функция \(y = \sin x - \tan x\) не является четной.

- Условие для нечетности: \(f(-x) = -f(x)\)
Подставляем \(-x\) в функцию:
\(f(-x) = \sin(-x) - \tan(-x)\)
Можем записать:
\(f(-x) = -\sin x + \tan x\)
Видим, что \(-\sin x + \tan x\) равно \(- f(x) = -(\sin x - \tan x)\), поэтому функция \(y = \sin x - \tan x\) является нечетной.

Ответ: Функция \(y = \sin x - \tan x\) является нечетной.

3. Чтобы изобразить функцию \(y = \sin x + 1\) на схематическом графике на отрезке, нам понадобится знание о видах функций и их поведении.

Функция синуса \(\sin x\) имеет период \(2\pi\) и может принимать значения от -1 до 1. Прибавление 1 сдвигает график вверх на 1 единицу.

Схематический график функции \(y = \sin x + 1\) на отрезке \([a, b]\) будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\ \hline
a & \sin a + 1 \\
\frac{a+b}{2} & \sin \left(\frac{a+b}{2}\right) + 1 \\
b & \sin b + 1 \\
\end{array}
\]

Важно отметить, что линия на схематическом графике должна быть плавной и скругленной, чтобы показать промежуточные значения.

4. Для определения максимального и минимального значений функции \(y = 3\sin x\) нужно знать о графике функции синуса и его свойствах.

Функция синуса \(\sin x\) может принимать значения от -1 до 1, и умножение на 3 увеличивает амплитуду этой функции в 3 раза.

Максимальное значение функции \(y = 3\sin x\) будет равно 3, а минимальное значение будет равно -3.

Ответ: Максимальное значение функции \(y = 3\sin x\) равно 3, а минимальное значение равно -3.

Надеюсь, эти ответы и пояснения помогли вам лучше понять данные математические вопросы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.